Diketahui vektor u=(-2 3 -6) dan v=(4 -1 -1). Tentukan:a.

a. w=(-8, 7, -11), b. ||u||=7, ||v||=3√2, ||w||=3√26.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal vektor ini, kita perlu melakukan operasi vektor:

Diketahui vektor:
u = (-2, 3, -6)
v = (4, -1, -1)

a. Vektor w = 2u - v

Langkah 1: Hitung 2u.
2u = 2 * (-2, 3, -6)
2u = (-4, 6, -12)

Langkah 2: Hitung 2u - v.
2u - v = (-4, 6, -12) - (4, -1, -1)
2u - v = (-4 - 4, 6 - (-1), -12 - (-1))
2u - v = (-8, 6 + 1, -12 + 1)
w = (-8, 7, -11)

b. Panjang vektor u, v, dan w

Panjang vektor (magnitudo) dihitung menggunakan rumus: ||a|| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Langkah 1: Hitung panjang vektor u (||u||).
||u|| = √((-2)² + 3² + (-6)²)
||u|| = √(4 + 9 + 36)
||u|| = √49
||u|| = 7

Langkah 2: Hitung panjang vektor v (||v||).
||v|| = √(4² + (-1)² + (-1)²)
||v|| = √(16 + 1 + 1)
||v|| = √18
||v|| = √(9 * 2)
||v|| = 3√2

Langkah 3: Hitung panjang vektor w (||w||).
||w|| = √((-8)² + 7² + (-11)²)
||w|| = √(64 + 49 + 121)
||w|| = √234
Untuk menyederhanakan √234, kita cari faktor kuadratnya:
234 = 2 * 117 = 2 * 9 * 13 = 18 * 13
||w|| = √(9 * 26)
||w|| = 3√26

Jadi:
a. Vektor w = (-8, 7, -11)
b. Panjang vektor u adalah 7, panjang vektor v adalah 3√2, dan panjang vektor w adalah 3√26.