Diketahui vektor u=24i-9j, vektor v=-5i+8j, dan vektor

Soal ini ambigu karena notasi 'uv' untuk dua vektor tidak standar. Jika diasumsikan 'uv' berarti 'u + v', maka hasilnya adalah 27i + 18j.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan operasi vektor uv - w, kita perlu melakukan perkalian skalar vektor u dengan vektor v terlebih dahulu, kemudian mengurangkannya dengan vektor w.

Diketahui vektor u = 24i - 9j, vektor v = -5i + 8j, dan vektor w = -8i - 19j.

Langkah 1: Hitung uv (perkalian skalar u dan v).
Karena u dan v adalah vektor, operasi "uv" biasanya merujuk pada perkalian dot (skalar).
Namun, jika yang dimaksud adalah perkalian skalar (seperti jika ada konstanta di depan v yang sama dengan komponen u, yang tidak umum), atau jika "uv" merujuk pada operasi lain seperti perkalian elemen-per-elemen (yang juga tidak umum dalam notasi ini), kita perlu klarifikasi. Dengan asumsi "uv" merujuk pada perkalian skalar (dot product) di mana hasilanya adalah skalar, namun operasi selanjutnya adalah pengurangan vektor, ini menimbulkan ketidaksesuaian.

Mari kita asumsikan "uv" adalah kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah operasi yang konsisten dengan pengurangan vektor, misalnya jika ada konstanta k sehingga operasi menjadi k*v - w atau u - k*v atau u + v (penjumlahan vektor).

Jika kita menginterpretasikan "uv" sebagai perkalian skalar dari vektor u dengan konstanta yang diwakili oleh nilai skalar dari v (misalnya panjang v, yang tidak lazim), atau jika ada kesalahan dalam soal dan seharusnya ada konstanta lain.

Namun, jika kita mengasumsikan "uv" adalah penulisan yang salah dan maksudnya adalah penjumlahan vektor u dan v, atau perkalian skalar dari salah satu vektor dengan konstanta, maka kita tidak bisa melanjutkan tanpa klarifikasi.

Jika kita mengasumsikan bahwa "uv" adalah kesalahan penulisan dan yang dimaksud adalah sesuatu yang lain, misalnya mengalikan salah satu vektor dengan skalar, atau menjumlahkan vektor.

Karena soal meminta hasil "uv - w" dan u, v, w adalah vektor, mari kita coba interpretasi yang paling mungkin meskipun notasi "uv" tidak standar untuk operasi vektor:

Kemungkinan 1: "uv" berarti mengalikan vektor u dengan skalar v (yang tidak mungkin karena v adalah vektor).
Kemungkinan 2: "uv" berarti mengalikan vektor u dengan skalar dari v (misalnya, jika v adalah skalar). Tapi v adalah vektor.
Kemungkinan 3: "uv" adalah typo dan seharusnya ada konstanta, misalnya 2u - w atau u + v.

Jika kita menganggap bahwa "uv" mungkin adalah perkalian skalar (dot product) antara u dan v, hasilnya akan menjadi skalar: u ⋅ v = (24)(-5) + (-9)(8) = -120 - 72 = -192. Namun, kemudian kita diminta mengurangkan vektor w dari skalar ini, yang tidak valid secara matematis (skalar - vektor).

Jika kita menganggap "uv" adalah kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah "u + v", maka:
u + v = (24i - 9j) + (-5i + 8j) = (24 - 5)i + (-9 + 8)j = 19i - j.
Kemudian, (u + v) - w = (19i - j) - (-8i - 19j) = 19i - j + 8i + 19j = (19 + 8)i + (-1 + 19)j = 27i + 18j.

Jika kita menganggap "uv" adalah kesalahan pengetikan dan yang dimaksud adalah "u - v", maka:
u - v = (24i - 9j) - (-5i + 8j) = 24i - 9j + 5i - 8j = (24 + 5)i + (-9 - 8)j = 29i - 17j.
Kemudian, (u - v) - w = (29i - 17j) - (-8i - 19j) = 29i - 17j + 8i + 19j = (29 + 8)i + (-17 + 19)j = 37i + 2j.

Karena tidak ada operasi standar "uv" untuk dua vektor yang menghasilkan vektor, dan operasi selanjutnya adalah pengurangan vektor, soal ini kemungkinan besar memiliki kesalahan pengetikan. Dengan asumsi yang paling masuk akal bahwa "uv" seharusnya adalah operasi yang valid untuk menghasilkan vektor sebelum dikurangi dengan vektor w, dan seringkali dalam konteks soal seperti ini yang dimaksud adalah operasi antar vektor yang menghasilkan vektor juga, kita tidak dapat memberikan jawaban pasti tanpa klarifikasi. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa "uv" adalah sebuah skalar yang mengalikan vektor v (meskipun tidak ada informasi skalar tersebut), atau jika "uv" adalah penjumlahan vektor u dan v, kita bisa memberikan jawaban berdasarkan asumsi tersebut. Mengingat tidak ada skalar yang diberikan, dan penjumlahan vektor adalah operasi umum, kita akan menjawab berdasarkan asumsi u + v - w.

Mari kita periksa kembali jika ada interpretasi lain. Jika "uv" adalah perkalian elemen-per-elemen, ini juga tidak standar dalam notasi ini.

Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai arti "uv", soal ini tidak dapat diselesaikan secara definitif. Namun, jika ini adalah soal pilihan ganda dan ada opsi yang cocok dengan salah satu interpretasi di atas, kita bisa memilihnya. Jika harus memberikan jawaban, asumsi "u + v" adalah yang paling mungkin jika "uv" adalah kesalahan ketik untuk operasi vektor.

Asumsi: "uv" adalah typo dan seharusnya "u + v".
u + v = (24i - 9j) + (-5i + 8j) = (24 - 5)i + (-9 + 8)j = 19i - j
(u + v) - w = (19i - j) - (-8i - 19j) = 19i - j + 8i + 19j = (19 + 8)i + (-1 + 19)j = 27i + 18j

Jadi, hasil dari u + v - w adalah 27i + 18j.