Diketahui vektor u=3i-2j, vektor v=-i+4j, dan vektor

1

Pembahasan

Kita diberikan vektor u = 3i - 2j, v = -i + 4j, dan w = 7i - 8j. Diketahui bahwa w = pu + qv.
Substitusikan vektor-vektor tersebut ke dalam persamaan:
7i - 8j = p(3i - 2j) + q(-i + 4j)
7i - 8j = (3p)i - (2p)j + (-q)i + (4q)j
7i - 8j = (3p - q)i + (-2p + 4q)j

Samakan koefisien i dan j:
Untuk koefisien i: 7 = 3p - q  (Persamaan 1)
Untuk koefisien j: -8 = -2p + 4q (Persamaan 2)

Dari Persamaan 1, kita bisa menyatakan q dalam p: q = 3p - 7.
Substitusikan nilai q ini ke Persamaan 2:
-8 = -2p + 4(3p - 7)
-8 = -2p + 12p - 28
-8 = 10p - 28
-8 + 28 = 10p
20 = 10p
p = 2

Sekarang, substitusikan nilai p = 2 kembali ke persamaan untuk q:
q = 3p - 7
q = 3(2) - 7
q = 6 - 7
q = -1

Maka, nilai p + q adalah:
p + q = 2 + (-1) = 1.