Tentukan nilai k dan m agar polinomial P(x)=2x^3+kx^2+mx-3

k=5 dan m=-4

Pembahasan

Agar (x-1) menjadi faktor dari P(x), maka P(1) = 0. Substitusikan x=1 ke P(x):
P(1) = 2(1)^3 + k(1)^2 + m(1) - 3 = 0
2 + k + m - 3 = 0
k + m = 1 (Persamaan 1)

Agar (x+3) menjadi faktor dari P(x), maka P(-3) = 0. Substitusikan x=-3 ke P(x):
P(-3) = 2(-3)^3 + k(-3)^2 + m(-3) - 3 = 0
2(-27) + k(9) - 3m - 3 = 0
-54 + 9k - 3m - 3 = 0
9k - 3m = 57
3k - m = 19 (Persamaan 2)

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(k + m) + (3k - m) = 1 + 19
4k = 20
k = 5

Substitusikan k=5 ke Persamaan 1:
5 + m = 1
m = -4
Jadi, nilai k adalah 5 dan nilai m adalah -4.