Jika x1 dan x2 dengan x1<x2 memenuhi persamaan 3log a=2x^2,

4

Pembahasan

Kita diberikan persamaan:
1) 3log a = 2x^2
2) 9log b = 5x - x^2
3) 81a = b

Kita perlu mencari nilai x2/x1, di mana x1 dan x2 adalah solusi dari persamaan tersebut dengan x1 < x2.

Dari persamaan (1), ubah basis logaritma ke basis 3:
log_3 a = 2x^2

Dari persamaan (2), ubah basis logaritma ke basis 3:
log_9 b = 5x - x^2
log_{3^2} b = 5x - x^2
(1/2) log_3 b = 5x - x^2
log_3 b = 2(5x - x^2) = 10x - 2x^2

Dari persamaan (3), kita punya b = 81a.
Substitusikan ini ke dalam persamaan logaritma b:
log_3 (81a) = 10x - 2x^2
log_3 81 + log_3 a = 10x - 2x^2
Karena 3^4 = 81, maka log_3 81 = 4.
4 + log_3 a = 10x - 2x^2

Sekarang substitusikan log_3 a dari persamaan (1) ke persamaan di atas:
4 + (2x^2) = 10x - 2x^2
4 + 2x^2 = 10x - 2x^2
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
4x^2 - 10x + 4 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 2:
2x^2 - 5x + 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat ini:
(2x - 1)(x - 2) = 0

Dari sini kita mendapatkan dua solusi untuk x:
2x - 1 = 0  => 2x = 1  => x1 = 1/2
x - 2 = 0  => x2 = 2

Karena x1 < x2, maka x1 = 1/2 dan x2 = 2.

Sekarang hitung nilai x2/x1:
x2/x1 = 2 / (1/2)
x2/x1 = 2 * 2
x2/x1 = 4