Diketahui vektor-vektor dalam bentuk p=4i-2j+5k,

Menghitung panjang vektor p, q, p+q, p-q dan membandingkan |p+q| dengan |p-q|.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari |p|, |q|, |p+q|, dan |p-q|, kita perlu menggunakan rumus panjang vektor. Jika vektor p = ai + bj + ck, maka |p| = sqrt(a^2 + b^2 + c^2).

a. |p| = sqrt(4^2 + (-2)^2 + 5^2) = sqrt(16 + 4 + 25) = sqrt(45) = 3*sqrt(5)

b. |q| = sqrt(6^2 + 8^2 + (-12)^2) = sqrt(36 + 64 + 144) = sqrt(244) = 2*sqrt(61)

c. p+q = (4+6)i + (-2+8)j + (5-12)k = 10i + 6j - 7k
|p+q| = sqrt(10^2 + 6^2 + (-7)^2) = sqrt(100 + 36 + 49) = sqrt(185)

d. p-q = (4-6)i + (-2-8)j + (5-(-12))k = -2i - 10j + 17k
|p-q| = sqrt((-2)^2 + (-10)^2 + 17^2) = sqrt(4 + 100 + 289) = sqrt(393)

e. Membandingkan |p+q| dan |p-q|, kita dapat melihat bahwa sqrt(185) tidak sama dengan sqrt(393). Oleh karena itu, tidak berlaku |p+q| = |p-q|.