Diketahui vektor-vektor p=2i-j-k dan q=2 i-j+k mengapit

sqrt(5)/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai sin a dari dua vektor yang mengapit sudut a, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product).

Diketahui vektor p = 2i - j - k dan q = 2i - j + k.

1. Hitung hasil kali titik (p . q):
p . q = (2)(2) + (-1)(-1) + (-1)(1) = 4 + 1 - 1 = 4.

2. Hitung panjang masing-masing vektor (|p| dan |q|):
|p| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6).
|q| = sqrt(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6).

3. Gunakan rumus hasil kali titik yang melibatkan sudut:
p . q = |p| |q| cos a
4 = sqrt(6) * sqrt(6) * cos a
4 = 6 * cos a
cos a = 4/6 = 2/3.

4. Cari nilai sin a menggunakan identitas trigonometri sin^2 a + cos^2 a = 1:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (2/3)^2
sin^2 a = 1 - 4/9
sin^2 a = 5/9
sin a = sqrt(5/9) = sqrt(5)/3.

Jadi, nilai dari sin a adalah sqrt(5)/3.