Diketahui x^2-3x-4 merupakan faktor dari polinomial

46

Pembahasan

Karena x^2-3x-4 merupakan faktor dari polinomial x^4-4x^3-7x^2+ax+b, maka akar-akar dari x^2-3x-4 juga merupakan akar-akar dari polinomial tersebut. Faktorkan x^2-3x-4 = (x-4)(x+1). Jadi, x=4 dan x=-1 adalah akar-akar dari polinomial.

Substitusikan x=4 ke dalam polinomial:
4^4 - 4(4^3) - 7(4^2) + a(4) + b = 0
256 - 256 - 112 + 4a + b = 0
4a + b = 112  (Persamaan 1)

Substitusikan x=-1 ke dalam polinomial:
(-1)^4 - 4(-1)^3 - 7(-1)^2 + a(-1) + b = 0
1 - 4(-1) - 7(1) - a + b = 0
1 + 4 - 7 - a + b = 0
-2 - a + b = 0
-a + b = 2  (Persamaan 2)

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(4a + b) - (-a + b) = 112 - 2
4a + b + a - b = 110
5a = 110
a = 22

Substitusikan nilai a ke dalam Persamaan 2:
-22 + b = 2
b = 24

Maka, a + b = 22 + 24 = 46.