Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 12Kelas 11Kelas 9mathGeometri Dimensi Tiga

Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggit cm . Jika

Pertanyaan

Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm^2 dan volume kerucut adalah A cm^3 maka tentukan: a. Nilai dari t. b. Nilai dari A.

Solusi

Verified

a. t = 8 cm, b. A = 96π

Pembahasan

Misalkan jari-jari kerucut adalah r = 6 cm dan tingginya adalah t cm. Luas permukaan kerucut (A) = \pi r (r + s), di mana s adalah garis pelukis. Volume kerucut (V) = (1/3) \pi r^2 t. Diketahui luas permukaan = volume, maka \pi r (r + s) = (1/3) \pi r^2 t. Kita tahu bahwa s = sqrt(r^2 + t^2). Maka, \pi * 6 * (6 + sqrt(6^2 + t^2)) = (1/3) \pi * 6^2 * t. 6(6 + sqrt(36 + t^2)) = (1/3) * 36 * t. 6 + sqrt(36 + t^2) = 2t. sqrt(36 + t^2) = 2t - 6. Kuadratkan kedua sisi: 36 + t^2 = (2t - 6)^2 = 4t^2 - 24t + 36. 0 = 3t^2 - 24t. 0 = 3t(t - 8). Karena t tidak mungkin 0, maka t = 8 cm. Nilai A = Luas permukaan = \pi * 6 * (6 + sqrt(36 + 8^2)) = 6\pi(6 + sqrt(36 + 64)) = 6\pi(6 + sqrt(100)) = 6\pi(6 + 10) = 6\pi(16) = 96\pi cm^2. Nilai A = Volume = (1/3) \pi * 6^2 * 8 = (1/3) \pi * 36 * 8 = 12\pi * 8 = 96\pi cm^3. Jadi, nilai t = 8 cm dan nilai A = 96\pi.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Kerucut
Section: Luas Permukaan Dan Volume Kerucut

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...