Diketahui f(x)=4x-1 dan g(x)=(7x-5)/(2x+3), x=/=-3/2. Hasil

$(8x^2 + 3x + 2) / (2x + 3)$

Pembahasan

Soal ini melibatkan operasi pengurangan dua fungsi.

Diketahui fungsi f(x) dan g(x):
$f(x) = 4x - 1$
$g(x) = (7x - 5) / (2x + 3)$, dengan $x \neq -3/2$

Kita perlu mencari hasil operasi fungsi $(f - g)(x)$.
$(f - g)(x) = f(x) - g(x)$

Substitusikan kedua fungsi ke dalam operasi:
$(f - g)(x) = (4x - 1) - \frac{7x - 5}{2x + 3}$

Untuk mengurangkan kedua ekspresi tersebut, kita perlu menyamakan penyebutnya. Penyebut bersama adalah $(2x + 3)$.

Ubah $(4x - 1)$ menjadi bentuk pecahan dengan penyebut $(2x + 3)$: 
$(4x - 1) = \frac{(4x - 1)(2x + 3)}{2x + 3}$

Kalikan $(4x - 1)$ dengan $(2x + 3)$:
$(4x - 1)(2x + 3) = 4x(2x + 3) - 1(2x + 3)$
$= 8x^2 + 12x - 2x - 3$
$= 8x^2 + 10x - 3$

Jadi, $(4x - 1) = \frac{8x^2 + 10x - 3}{2x + 3}$

Sekarang kurangkan $g(x)$ dari ekspresi yang sudah disamakan penyebutnya:
$(f - g)(x) = \frac{8x^2 + 10x - 3}{2x + 3} - \frac{7x - 5}{2x + 3}$

Gabungkan kedua pecahan karena penyebutnya sama:
$(f - g)(x) = \frac{(8x^2 + 10x - 3) - (7x - 5)}{2x + 3}$

Perhatikan tanda negatif saat mengurangkan $(7x - 5)$: 
$(f - g)(x) = \frac{8x^2 + 10x - 3 - 7x + 5}{2x + 3}$

Sederhanakan pembilangnya dengan menggabungkan suku-suku sejenis:
$(f - g)(x) = \frac{8x^2 + (10x - 7x) + (-3 + 5)}{2x + 3}$
$(f - g)(x) = \frac{8x^2 + 3x + 2}{2x + 3}$

Jadi, hasil operasi fungsi $(f - g)(x)$ adalah $\frac{8x^2 + 3x + 2}{2x + 3}$.