Diketahui X dan Y matriks berordo 2x3, A=(1 1 0 0 1 0), dan

X = [[-1/5, 3/5, -2/5], [4/5, 1/5, 4/5]], Y = [[-4/5, 2/5, -3/5], [6/5, -1/5, 6/5]]

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan matriks:
1) 3X - 2Y = A
2) X + Y = B

Kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi untuk menyelesaikan sistem ini. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Kalikan persamaan (2) dengan 2:
2(X + Y) = 2B
2X + 2Y = 2B

Sekarang, tambahkan hasil ini dengan persamaan (1):
(3X - 2Y) + (2X + 2Y) = A + 2B
5X = A + 2B

Substitusikan nilai matriks A dan B:
A = [[1, 1, 0], [0, 1, 0]]
B = [[-1, 1, -1], [2, 0, 2]]

2B = 2 * [[-1, 1, -1], [2, 0, 2]] = [[-2, 2, -2], [4, 0, 4]]

A + 2B = [[1, 1, 0], [0, 1, 0]] + [[-2, 2, -2], [4, 0, 4]]
A + 2B = [[1+(-2), 1+2, 0+(-2)], [0+4, 1+0, 0+4]]
A + 2B = [[-1, 3, -2], [4, 1, 4]]

Sekarang, kita punya 5X = [[-1, 3, -2], [4, 1, 4]].
Untuk mencari X, bagi setiap elemen matriks dengan 5:
X = (1/5) * [[-1, 3, -2], [4, 1, 4]]
X = [[-1/5, 3/5, -2/5], [4/5, 1/5, 4/5]]

Sekarang, kita cari Y menggunakan persamaan X + Y = B.
Y = B - X
Y = [[-1, 1, -1], [2, 0, 2]] - [[-1/5, 3/5, -2/5], [4/5, 1/5, 4/5]]

Y = [[-1 - (-1/5), 1 - 3/5, -1 - (-2/5)], [2 - 4/5, 0 - 1/5, 2 - 4/5]]
Y = [[-1 + 1/5, 5/5 - 3/5, -5/5 + 2/5], [10/5 - 4/5, -1/5, 10/5 - 4/5]]
Y = [[-4/5, 2/5, -3/5], [6/5, -1/5, 6/5]]

Jadi, matriks X adalah [[-1/5, 3/5, -2/5], [4/5, 1/5, 4/5]] dan matriks Y adalah [[-4/5, 2/5, -3/5], [6/5, -1/5, 6/5]].