Diketahui (x^(n - 1) y^n)^3/(x^(2n) y^(6 + n)) senilai

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan dan menentukan nilai a dan b, kemudian menghitung b/a.

Ekspresi yang diberikan:
(x^(n - 1) y^n)^3 / (x^(2n) y^(6 + n))

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Terapkan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n) pada pembilang:
   (x^(n - 1))^3 = x^((n - 1)*3) = x^(3n - 3)
   (y^n)^3 = y^(n*3) = y^(3n)
   Sehingga pembilangnya menjadi: x^(3n - 3) * y^(3n)

2. Tulis ulang ekspresi dengan pembilang yang sudah disederhanakan:
   (x^(3n - 3) * y^(3n)) / (x^(2n) * y^(6 + n))

3. Terapkan sifat eksponen a^m / a^n = a^(m - n) untuk basis yang sama:
   Untuk basis x: x^((3n - 3) - 2n) = x^(3n - 3 - 2n) = x^(n - 3)
   Untuk basis y: y^(3n - (6 + n)) = y^(3n - 6 - n) = y^(2n - 6)

4. Ekspresi yang disederhanakan adalah: x^(n - 3) * y^(2n - 6)

5. Diketahui bahwa ekspresi ini senilai dengan x^a y^b. Maka:
   a = n - 3
   b = 2n - 6

6. Tentukan nilai b/a:
   b/a = (2n - 6) / (n - 3)
   Kita bisa memfaktorkan 2 dari pembilang: b/a = 2(n - 3) / (n - 3)

7. Sederhanakan ekspresi tersebut (dengan asumsi n ≠ 3 agar penyebut tidak nol):
   b/a = 2

Jadi, nilai b/a adalah 2.