Nilai dari sin 465=

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari sin 465°, kita dapat menggunakan sifat periodisitas fungsi sinus, yaitu sin(θ + n * 360°) = sin(θ), di mana n adalah bilangan bulat.

Kita bisa menulis 465° sebagai 465° = 1 * 360° + 105°.
Jadi, sin 465° = sin(360° + 105°) = sin 105°.

Selanjutnya, kita bisa mencari nilai sin 105° dengan menggunakan identitas penjumlahan sudut: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
Kita bisa memecah 105° menjadi 60° + 45°.

sin 105° = sin(60° + 45°)
= sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°
= ($\frac{\sqrt{3}}{2}$) ($\frac{\sqrt{2}}{2}$) + ($\frac{1}{2}$) ($\frac{\sqrt{2}}{2}$)
= $\frac{\sqrt{6}}{4}$ + $\frac{\sqrt{2}}{4}$
= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Jadi, nilai dari sin 465° adalah $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$.