Diketahui: { x=sin alpha + akar(3) sin beta y=cos alpha +

Nilai a + b adalah 6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari x^2 + y^2, kita substitusikan nilai x dan y:

x = sin α + √3 sin β
y = cos α + √3 cos β

x^2 = (sin α + √3 sin β)^2 = sin^2 α + 2√3 sin α sin β + 3 sin^2 β
y^2 = (cos α + √3 cos β)^2 = cos^2 α + 2√3 cos α cos β + 3 cos^2 β

x^2 + y^2 = (sin^2 α + cos^2 α) + 3(sin^2 β + cos^2 β) + 2√3 (sin α sin β + cos α cos β)

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 θ + cos^2 θ = 1 dan cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B:

x^2 + y^2 = 1 + 3(1) + 2√3 cos(α - β)
x^2 + y^2 = 4 + 2√3 cos(α - β)

Nilai maksimum dari cos(α - β) adalah 1 (ketika α = β).
Jadi, nilai maksimum x^2 + y^2 adalah 4 + 2√3(1) = 4 + 2√3.

Bentuknya adalah a + b√3, maka a = 4 dan b = 2.
Nilai a + b = 4 + 2 = 6.