Diketahui x, y, z adalah barisan aritmetika dengan beda b

-4

Pembahasan

Diketahui x, y, z adalah barisan aritmetika dengan beda b. Ini berarti:
y = x + b
z = y + b = x + 2b

Diketahui juga x + y + z = 9.
Substitusikan y dan z:
x + (x + b) + (x + 2b) = 9
3x + 3b = 9
Bagi dengan 3:
x + b = 3
Karena y = x + b, maka y = 3.

Jadi, barisan aritmetikanya adalah x, 3, z.
Ini berarti 3 adalah suku tengah, yang konsisten dengan sifat barisan aritmetika.

Kita juga tahu:
x = 3 - b
z = 3 + b

Diketahui xyz + 21 = 0.
Substitusikan x, y, dan z:
(3 - b) * 3 * (3 + b) + 21 = 0
3 * (3 - b)(3 + b) + 21 = 0
3 * (9 - b²) + 21 = 0
27 - 3b² + 21 = 0
48 - 3b² = 0
3b² = 48
b² = 48 / 3
b² = 16
b = ±√16
b = ±4

Nilai b yang mungkin adalah 4 dan -4.

Soal menanyakan nilai b terkecil.
Nilai b terkecil adalah -4.

Jadi, nilai b terkecil adalah -4.