Diketahui (x, y, z) merupakan penyelesaian dari SPLTV:

-219/13

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV):
1. -x + 2y - 3z = 13
2. -2x - y + 4z = 16
3. 5x + 4y - 2 = -1

Pertama, mari kita sederhanakan persamaan ketiga:
5x + 4y = -1 + 2
5x + 4y = 1 (Persamaan 3')

Sekarang kita memiliki sistem:
1. -x + 2y - 3z = 13
2. -2x - y + 4z = 16
3'. 5x + 4y = 1

Kita perlu menyelesaikan sistem ini untuk menemukan nilai x, y, dan z. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Kalikan persamaan (2) dengan 2 untuk mengeliminasi y dengan persamaan (1):
2 * (-2x - y + 4z = 16) => -4x - 2y + 8z = 32 (Persamaan 2a)

Jumlahkan persamaan (1) dan (2a):
(-x + 2y - 3z) + (-4x - 2y + 8z) = 13 + 32
-5x + 5z = 45
Bagi dengan 5:
-x + z = 9 (Persamaan 4)

Sekarang, mari kita eliminasi y menggunakan persamaan (2) dan (3'). Kalikan persamaan (2) dengan 4:
4 * (-2x - y + 4z = 16) => -8x - 4y + 16z = 64 (Persamaan 2b)

Jumlahkan persamaan (3') dan (2b):
(5x + 4y) + (-8x - 4y + 16z) = 1 + 64
-3x + 16z = 65 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel (x dan z):
4. -x + z = 9
5. -3x + 16z = 65

Dari persamaan (4), kita bisa menyatakan z sebagai:
z = 9 + x

Substitusikan z ke dalam persamaan (5):
-3x + 16(9 + x) = 65
-3x + 144 + 16x = 65
13x = 65 - 144
13x = -79
x = -79 / 13

Nilai x = -79/13 tampaknya akan menghasilkan perhitungan yang rumit, mari kita cek kembali soal atau asumsi. Jika kita berasumsi ada kesalahan ketik dalam soal dan melanjutkan dengan nilai ini, kita akan mendapatkan hasil desimal.

Mari kita coba metode lain atau periksa kembali langkah-langkahnya.

Coba eliminasi z dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 4 dan persamaan (2) dengan 3:
4*(-x + 2y - 3z = 13) => -4x + 8y - 12z = 52
3*(-2x - y + 4z = 16) => -6x - 3y + 12z = 48

Jumlahkan kedua hasil:
(-4x + 8y - 12z) + (-6x - 3y + 12z) = 52 + 48
-10x + 5y = 100
Bagi dengan 5:
-2x + y = 20 (Persamaan 6)

Sekarang kita punya sistem 3 persamaan dengan 3 variabel yang lebih mudah dikelola:
3'. 5x + 4y = 1
4. -x + z = 9
6. -2x + y = 20

Dari persamaan (6), kita dapatkan y = 20 + 2x.
Substitusikan y ke persamaan (3'):
5x + 4(20 + 2x) = 1
5x + 80 + 8x = 1
13x = 1 - 80
13x = -79
x = -79/13

Hasil yang sama. Kemungkinan besar ada kesalahan pada soal atau angka yang diberikan tidak menghasilkan solusi bulat.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kemungkinan kesalahan ketik dan soal seharusnya menghasilkan jawaban yang lebih 'bersih', kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi.

Jika kita mengabaikan kemungkinan kesalahan dan melanjutkan:
Jika x = -79/13, maka
y = 20 + 2x = 20 + 2(-79/13) = 20 - 158/13 = (260 - 158)/13 = 102/13
z = 9 + x = 9 + (-79/13) = (117 - 79)/13 = 38/13

Maka x - y - z = (-79/13) - (102/13) - (38/13)
= (-79 - 102 - 38) / 13
= -219 / 13

Mari kita coba cek kembali dengan substitusi balik ke persamaan asli jika angka-angkanya seperti ini.

Jika kita menduga ada kesalahan pada soal dan mencari pola yang umum dalam soal SPLTV yang diberikan di tingkat sekolah, biasanya hasilnya adalah bilangan bulat.

Asumsi ada kesalahan ketik dalam soal. Jika kita tidak bisa mengasumsikan kesalahan, maka jawaban berdasarkan perhitungan di atas adalah -219/13.

Namun, mari kita coba salah satu kemungkinan lain jika ada kesalahan ketik di soal. Misalnya, jika persamaan 3 adalah 5x+4y=21.

3''. 5x + 4y = 21
6. -2x + y = 20 => y = 20 + 2x
Substitusi ke 3'':
5x + 4(20 + 2x) = 21
5x + 80 + 8x = 21
13x = 21 - 80
13x = -59
x = -59/13 (Masih bukan bilangan bulat).

Mari kita coba asumsi lain: jika persamaan 2 adalah -2x + y + 4z = 16.

Karena tidak ada pilihan jawaban atau konteks lebih lanjut, dan hasil perhitungan yang diberikan sangat tidak biasa untuk soal semacam ini, saya akan memberikan jawaban berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, sambil mencatat kemungkinan adanya kesalahan pada soal asli.

Nilai x = -79/13, y = 102/13, z = 38/13
x - y - z = -79/13 - 102/13 - 38/13 = (-79 - 102 - 38)/13 = -219/13.