Tentukan suku ke-11 dari suatu deret geometri jika

Suku ke-11 dari deret geometri tersebut adalah 78.125.000.

Pembahasan

Diketahui sebuah deret geometri:
Suku ke-5 (U5) = 5.000
Suku ke-7 (U7) = 125.000

Rumus suku ke-n pada deret geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis:
U5 = a * r^(5-1) = a * r^4 = 5.000 (Persamaan 1)
U7 = a * r^(7-1) = a * r^6 = 125.000 (Persamaan 2)

Untuk mencari rasio (r), kita bisa membagi Persamaan 2 dengan Persamaan 1:
(a * r^6) / (a * r^4) = 125.000 / 5.000
r^(6-4) = 25
r^2 = 25
r = √25
r = 5 (Kita ambil nilai positif karena biasanya dalam soal deret geometri, r positif kecuali dinyatakan lain).

Sekarang kita cari suku pertama (a) dengan memasukkan nilai r ke Persamaan 1:
a * (5)^4 = 5.000
a * 625 = 5.000
a = 5.000 / 625
a = 8

Suku pertama (a) adalah 8 dan rasio (r) adalah 5.

Kita perlu mencari suku ke-11 (U11):
U11 = a * r^(11-1)
U11 = 8 * 5^10
U11 = 8 * 9.765.625
U11 = 78.125.000