Diketahui y= cos(3x^2/(x+2). Turunan pertama dari fungsi y

dy/dx = -sin(3x^2/(x+2)) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = cos(3x^2/(x+2)), kita perlu menggunakan aturan rantai dan aturan hasil bagi.

Misalkan u = 3x^2 / (x+2). Maka y = cos(u).
Turunan y terhadap u adalah dy/du = -sin(u).

Sekarang kita cari turunan u terhadap x menggunakan aturan hasil bagi: (f/g)' = (f'g - fg') / g^2
Misalkan f = 3x^2 dan g = x+2.
Maka f' = 6x dan g' = 1.

du/dx = ((6x)(x+2) - (3x^2)(1)) / (x+2)^2
du/dx = (6x^2 + 12x - 3x^2) / (x+2)^2
du/dx = (3x^2 + 12x) / (x+2)^2

Sekarang, gunakan aturan rantai: dy/dx = dy/du * du/dx
dy/dx = -sin(u) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2
Substitusikan kembali u = 3x^2 / (x+2):
dy/dx = -sin(3x^2 / (x+2)) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2

Jadi, turunan pertama dari fungsi y adalah -sin(3x^2/(x+2)) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2.