Diketahui y=x cos x , maka y^(prime prime)+y=.. a. sin x

-2 sin x

Pembahasan

Kita diberikan fungsi y = x cos x. Kita perlu mencari nilai dari y'' + y. Pertama, kita cari turunan pertama (y'): y' = (d/dx)(x cos x) = (d/dx)(x) * cos x + x * (d/dx)(cos x) = 1 * cos x + x * (-sin x) = cos x - x sin x. Selanjutnya, kita cari turunan kedua (y''): y'' = (d/dx)(cos x - x sin x) = (d/dx)(cos x) - [(d/dx)(x) * sin x + x * (d/dx)(sin x)] = -sin x - [1 * sin x + x * cos x] = -sin x - sin x - x cos x = -2 sin x - x cos x. Terakhir, kita hitung y'' + y: y'' + y = (-2 sin x - x cos x) + (x cos x) = -2 sin x. Jadi, y'' + y = -2 sin x.