Salah satu nilai x yang memenuhi persamaan 2cos^2x-3sinx=3

210 derajat

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2cos^2x - 3sinx = 3, kita perlu mengubah persamaan tersebut agar hanya memiliki satu fungsi trigonometri. Menggunakan identitas trigonometri dasar, kita tahu bahwa cos^2x = 1 - sin^2x. Substitusikan ini ke dalam persamaan:
2(1 - sin^2x) - 3sinx = 3
2 - 2sin^2x - 3sinx = 3
-2sin^2x - 3sinx - 1 = 0
Kalikan seluruh persamaan dengan -1 untuk memudahkan:
2sin^2x + 3sinx + 1 = 0
Sekarang, kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini. Misalkan y = sinx:
2y^2 + 3y + 1 = 0
(2y + 1)(y + 1) = 0
Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk y:
2y + 1 = 0  => y = -1/2
y + 1 = 0  => y = -1
Sekarang, kita kembali substitusikan sinx untuk y:
sinx = -1/2  atau  sinx = -1
Kita perlu mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 360 derajat.
Untuk sinx = -1/2:
Nilai sinus negatif berada di kuadran III dan IV.
Di kuadran III, sudut referensinya adalah 30 derajat (karena sin(30) = 1/2). Sudutnya adalah 180 + 30 = 210 derajat.
Di kuadran IV, sudut referensinya adalah 30 derajat. Sudutnya adalah 360 - 30 = 330 derajat.
Untuk sinx = -1:
Nilai sinus adalah -1 ketika sudutnya adalah 270 derajat.
Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi adalah 210 derajat, 270 derajat, dan 330 derajat. Salah satu nilai x yang memenuhi adalah 210 derajat.