Sederhanakanlah! akar(14 - 6 akar(5))

3 - akar(5)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan akar(14 - 6 akar(5)), kita perlu mencari dua bilangan a dan b sedemikian rupa sehingga (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 14 - 6 akar(5).\nKita bisa menulis ulang ekspresi tersebut menjadi akar(14 - 2 * 3 * akar(5)).\nSekarang kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikuadratkan dijumlahkan hasilnya 14, dan jika dikalikan lalu dikalikan 2 hasilnya adalah 6 akar(5).\nKita bisa mencoba mengasosiasikan 3 * akar(5) dengan 2ab. Maka ab = 3 akar(5).\nKemungkinan pasangan a dan b adalah (3, akar(5)) atau (akar(5), 3).\nMari kita cek jika a = 3 dan b = akar(5):\na^2 + b^2 = 3^2 + (akar(5))^2 = 9 + 5 = 14.\nIni sesuai dengan bagian konstan dari ekspresi awal.\n\nJadi, 14 - 6 akar(5) dapat ditulis sebagai (3 - akar(5))^2 atau (akar(5) - 3)^2.\nKarena kita mencari bentuk yang paling sederhana dan akar kuadrat dari suatu kuadrat adalah nilai absolutnya, maka:\nakar(14 - 6 akar(5)) = akar((3 - akar(5))^2) = |3 - akar(5)|.\nKarena 3 = akar(9) dan akar(9) > akar(5), maka 3 - akar(5) adalah positif.\n\nJadi, hasil penyederhanaannya adalah 3 - akar(5).