Dinda akan membuat kotak tanpa tutup dengan alas berbentuk

864 cm^3

Pembahasan

Misalkan sisi alas kotak adalah 's' dan tinggi kotak adalah 't'.
Karena alasnya berbentuk persegi, luas alas = s^2.
Karena kotak tanpa tutup, maka luas sisinya terdiri dari luas alas dan 4 sisi tegak.
Luas sisi = Luas alas + 4 * Luas sisi tegak
Luas sisi = s^2 + 4 * (s * t)
Diketahui luas sisi adalah 432 cm^2, jadi:
432 = s^2 + 4st

Kita perlu mencari volume maksimum kotak. Volume (V) kotak adalah:
V = Luas alas * tinggi
V = s^2 * t

Dari persamaan luas sisi, kita bisa mengekspresikan 't' dalam 's':
4st = 432 - s^2
t = (432 - s^2) / (4s)

Sekarang substitusikan ekspresi 't' ke dalam rumus volume:
V(s) = s^2 * [(432 - s^2) / (4s)]
V(s) = s * (432 - s^2) / 4
V(s) = (432s - s^3) / 4

Untuk mencari volume maksimum, kita perlu mencari turunan pertama V(s) terhadap 's' dan menyamakannya dengan nol:
V'(s) = d/ds [(432s - s^3) / 4]
V'(s) = (1/4) * (432 - 3s^2)

Set V'(s) = 0:
(1/4) * (432 - 3s^2) = 0
432 - 3s^2 = 0
3s^2 = 432
s^2 = 432 / 3
s^2 = 144
s = 12 cm (karena panjang sisi tidak mungkin negatif)

Sekarang cari tinggi 't' ketika s = 12 cm:
t = (432 - s^2) / (4s)
t = (432 - 12^2) / (4 * 12)
t = (432 - 144) / 48
t = 288 / 48
t = 6 cm

Terakhir, hitung volume maksimum:
V = s^2 * t
V = 12^2 * 6
V = 144 * 6
V = 864 cm^3

Jadi, volume maksimum kotak yang dapat dibuat adalah 864 cm^3.