Sketsa kurva yang diberikan dan tentukan luas daerah yang

Luas daerah adalah 1/6.

Pembahasan

Kita diminta untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva $x=y$ dan $x=y^2$. 
Pertama, kita cari titik potong kedua kurva dengan menyamakan kedua persamaan: 
$y = y^2$ 
$y^2 - y = 0$ 
$y(y-1) = 0$ 
Maka, $y=0$ atau $y=1$. 
Jika $y=0$, maka $x=0$. Titik potongnya adalah (0,0). 
Jika $y=1$, maka $x=1$. Titik potongnya adalah (1,1). 

Untuk menentukan kurva mana yang berada di atas, kita bisa menguji nilai y di antara 0 dan 1, misalnya $y=0.5$. 
Untuk $x=y$, $x=0.5$. 
Untuk $x=y^2$, $x=(0.5)^2 = 0.25$. 
Karena $0.5 > 0.25$, maka kurva $x=y$ berada di sebelah kanan kurva $x=y^2$ pada interval $0 \le y \le 1$. 

Luas daerah dapat dihitung dengan integral terhadap y: 
$Luas = \int_{0}^{1} (x_{kanan} - x_{kiri}) dy$ 
$Luas = \int_{0}^{1} (y - y^2) dy$ 
$Luas = [\frac{1}{2}y^2 - \frac{1}{3}y^3]_{0}^{1}$ 
$Luas = (\frac{1}{2}(1)^2 - \frac{1}{3}(1)^3) - (\frac{1}{2}(0)^2 - \frac{1}{3}(0)^3)$ 
$Luas = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - 0$ 
$Luas = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ 

Sketsa kurva:
Kurva $x=y$ adalah garis lurus yang melewati titik (0,0) dan (1,1).
Kurva $x=y^2$ adalah parabola yang membuka ke kanan, dengan verteks di (0,0) dan melewati titik (1,1).