Ditentukan f(x)=(7x-5)/(3-4x), x =/= 3/4 dan f^-1(x)

f^(-1)(x+9) = (3x + 32) / (4x + 43).

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari fungsi f(x) dan kemudian menghitung f^(-1)(x+9), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Fungsi yang diberikan: f(x) = (7x - 5) / (3 - 4x)

Langkah 1: Tentukan invers dari f(x), yaitu f^(-1)(x).
Misalkan y = f(x), sehingga:
y = (7x - 5) / (3 - 4x)

Untuk mencari invers, kita tukar posisi x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (7y - 5) / (3 - 4y)

Kalikan kedua sisi dengan (3 - 4y):
x(3 - 4y) = 7y - 5
3x - 4xy = 7y - 5

Kelompokkan semua suku yang mengandung y di satu sisi dan suku lainnya di sisi lain:
3x + 5 = 7y + 4xy
3x + 5 = y(7 + 4x)

Selesaikan untuk y:
y = (3x + 5) / (7 + 4x)

Jadi, invers dari f(x) adalah f^(-1)(x) = (3x + 5) / (7 + 4x).

Langkah 2: Hitung f^(-1)(x+9).
Ganti setiap 'x' dalam f^(-1)(x) dengan '(x+9)':
f^(-1)(x+9) = [3(x+9) + 5] / [7 + 4(x+9)]

Jabarkan ekspresi tersebut:
Pembilang: 3(x+9) + 5 = 3x + 27 + 5 = 3x + 32
Penyebut: 7 + 4(x+9) = 7 + 4x + 36 = 4x + 43

Jadi, f^(-1)(x+9) = (3x + 32) / (4x + 43).

Pastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol, yaitu 4x + 43 ≠ 0, atau x ≠ -43/4.

Jadi, f^(-1)(x+9) = (3x + 32) / (4x + 43).