Kelas SmamathGeometri
Ditentukan : Segi empat ABCD, A(-10,-8), B(11,-11) , C
Pertanyaan
Ditentukan : Segi empat ABCD, A(-10,-8), B(11,-11) , C (15,17) dan D(-13,13). a. Hitung panjang ke empat sisinya. b. Hitung panjang kedua diagonalnya. c. Berbentuk apakah segi empat ABCD? d. Dengan kebalikan Teorema Pythagoras, buktikan sepasang sudut yang berhadapan besarnya 90 e. Hitung luas segi empat ini.
Solusi
Verified
Segi empat ABCD adalah layang-layang dengan luas 600 satuan luas. Dua sudut yang berhadapan masing-masing adalah 90 derajat.
Pembahasan
a. Menghitung panjang keempat sisi: Panjang AB = $\sqrt{(11 - (-10))^2 + (-11 - (-8))^2} = \sqrt{21^2 + (-3)^2} = \sqrt{441 + 9} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$ Panjang BC = $\sqrt{(15 - 11)^2 + (17 - (-11))^2} = \sqrt{4^2 + 28^2} = \sqrt{16 + 784} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$ Panjang CD = $\sqrt{(-13 - 15)^2 + (13 - 17)^2} = \sqrt{(-28)^2 + (-4)^2} = \sqrt{784 + 16} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$ Panjang DA = $\sqrt{(-10 - (-13))^2 + (-8 - 13)^2} = \sqrt{3^2 + (-21)^2} = \sqrt{9 + 441} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$ b. Menghitung panjang kedua diagonal: Panjang AC = $\sqrt{(15 - (-10))^2 + (17 - (-8))^2} = \sqrt{25^2 + 25^2} = \sqrt{625 + 625} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2}$ Panjang BD = $\sqrt{(-13 - 11)^2 + (13 - (-11))^2} = \sqrt{(-24)^2 + 24^2} = \sqrt{576 + 576} = \sqrt{1152} = 24\sqrt{2}$ c. Bentuk segi empat ABCD: Karena panjang sisi AB = DA dan BC = CD, maka segi empat ini adalah layang-layang. d. Bukti sudut berhadapan 90 derajat dengan kebalikan Teorema Pythagoras: Pada segitiga ABC, $AB^2 + BC^2 = (15\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2 = 450 + 800 = 1250$. $AC^2 = (25\sqrt{2})^2 = 1250$. Karena $AB^2 + BC^2 = AC^2$, maka $\angle ABC = 90^\circ$. Pada segitiga ADC, $DA^2 + CD^2 = (15\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2 = 450 + 800 = 1250$. $AC^2 = (25\sqrt{2})^2 = 1250$. Karena $DA^2 + CD^2 = AC^2$, maka $\angle ADC = 90^\circ$. e. Menghitung luas segi empat: Luas ABCD = Luas Segitiga ABC + Luas Segitiga ADC Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times AB \times BC + \frac{1}{2} \times DA \times CD$ Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times 15\sqrt{2} \times 20\sqrt{2} + \frac{1}{2} \times 15\sqrt{2} \times 20\sqrt{2}$ Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times 600 + \frac{1}{2} \times 600 = 300 + 300 = 600$ Atau menggunakan rumus luas layang-layang: Luas = $\frac{1}{2} \times d1 \times d2 = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 25\sqrt{2} \times 24\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 1200 = 600$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Geometri Analitik
Section: Jarak Titik, Luas Segi Empat
Apakah jawaban ini membantu?