Ditentukan : Segi empat ABCD, A(-10,-8), B(11,-11) , C

Segi empat ABCD adalah layang-layang dengan luas 600 satuan luas. Dua sudut yang berhadapan masing-masing adalah 90 derajat.

Pembahasan

a. Menghitung panjang keempat sisi:
Panjang AB = $\sqrt{(11 - (-10))^2 + (-11 - (-8))^2} = \sqrt{21^2 + (-3)^2} = \sqrt{441 + 9} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$
Panjang BC = $\sqrt{(15 - 11)^2 + (17 - (-11))^2} = \sqrt{4^2 + 28^2} = \sqrt{16 + 784} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$
Panjang CD = $\sqrt{(-13 - 15)^2 + (13 - 17)^2} = \sqrt{(-28)^2 + (-4)^2} = \sqrt{784 + 16} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$
Panjang DA = $\sqrt{(-10 - (-13))^2 + (-8 - 13)^2} = \sqrt{3^2 + (-21)^2} = \sqrt{9 + 441} = \sqrt{450} = 15\sqrt{2}$

b. Menghitung panjang kedua diagonal:
Panjang AC = $\sqrt{(15 - (-10))^2 + (17 - (-8))^2} = \sqrt{25^2 + 25^2} = \sqrt{625 + 625} = \sqrt{1250} = 25\sqrt{2}$
Panjang BD = $\sqrt{(-13 - 11)^2 + (13 - (-11))^2} = \sqrt{(-24)^2 + 24^2} = \sqrt{576 + 576} = \sqrt{1152} = 24\sqrt{2}$

c. Bentuk segi empat ABCD:
Karena panjang sisi AB = DA dan BC = CD, maka segi empat ini adalah layang-layang.

d. Bukti sudut berhadapan 90 derajat dengan kebalikan Teorema Pythagoras:
Pada segitiga ABC, $AB^2 + BC^2 = (15\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2 = 450 + 800 = 1250$. $AC^2 = (25\sqrt{2})^2 = 1250$. Karena $AB^2 + BC^2 = AC^2$, maka $\angle ABC = 90^\circ$.
Pada segitiga ADC, $DA^2 + CD^2 = (15\sqrt{2})^2 + (20\sqrt{2})^2 = 450 + 800 = 1250$. $AC^2 = (25\sqrt{2})^2 = 1250$. Karena $DA^2 + CD^2 = AC^2$, maka $\angle ADC = 90^\circ$.

e. Menghitung luas segi empat:
Luas ABCD = Luas Segitiga ABC + Luas Segitiga ADC
Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times AB \times BC + \frac{1}{2} \times DA \times CD$
Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times 15\sqrt{2} \times 20\sqrt{2} + \frac{1}{2} \times 15\sqrt{2} \times 20\sqrt{2}$
Luas ABCD = $\frac{1}{2} \times 600 + \frac{1}{2} \times 600 = 300 + 300 = 600$

Atau menggunakan rumus luas layang-layang: Luas = $\frac{1}{2} \times d1 \times d2 = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times 25\sqrt{2} \times 24\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 1200 = 600$.