Tentukan p yang memenuhi persamaan berikut. a. |2p p+1 3

a. $p = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$, b. $p = 1$ atau $p = -\frac{3}{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari matriks yang diberikan dan menyamakannya dengan nilai yang ditentukan. 
a. \begin{vmatrix} 2p & p+1 \\ 3 & p+2 \end{vmatrix} = 1 
(2p)(p+2) - (p+1)(3) = 1 
2p^2 + 4p - 3p - 3 = 1 
2p^2 + p - 3 = 1 
2p^2 + p - 4 = 0 
Menggunakan rumus kuadratik $p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$, kita mendapatkan $p = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$. 
Jadi, $p = \frac{-1 + \sqrt{33}}{4}$ atau $p = \frac{-1 - \sqrt{33}}{4}$.

b. \begin{vmatrix} 2p & -3 \\ p-1 & p-1 \end{vmatrix} = 0 
(2p)(p-1) - (-3)(p-1) = 0 
2p(p-1) + 3(p-1) = 0 
(2p+3)(p-1) = 0 
Jadi, $p = 1$ atau $p = -\frac{3}{2}$.