Domain dan range dari fungsi g(x)=akar(2x-6) adalah . . .

Domain fungsi adalah {x | x ≥ 3} atau [3, ∞), dan range-nya adalah {y | y ≥ 0} atau [0, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan domain dan range dari fungsi g(x) = √(2x - 6), kita perlu mempertimbangkan syarat agar fungsi akar kuadrat terdefinisi.

Domain:
Fungsi akar kuadrat terdefinisi jika ekspresi di dalam akar (radikan) bernilai non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan nol).
Jadi, 2x - 6 ≥ 0
Tambahkan 6 ke kedua sisi:
2x ≥ 6
Bagi kedua sisi dengan 2:
x ≥ 3

Oleh karena itu, domain dari fungsi g(x) adalah semua bilangan real x sedemikian rupa sehingga x ≥ 3. Dalam notasi interval, domainnya adalah [3, ∞).

Range:
Karena fungsi g(x) menghasilkan akar kuadrat dari suatu ekspresi, nilai minimum dari akar kuadrat adalah 0 (ketika 2x - 6 = 0). Seiring dengan meningkatnya nilai x, nilai dari √(2x - 6) juga akan meningkat tanpa batas.
Jadi, nilai g(x) akan selalu lebih besar dari atau sama dengan 0.

Oleh karena itu, range dari fungsi g(x) adalah semua bilangan real y sedemikian rupa sehingga y ≥ 0. Dalam notasi interval, range-nya adalah [0, ∞).

Kesimpulan:
Domain: {x | x ≥ 3} atau [3, ∞)
Range: {y | y ≥ 0} atau [0, ∞)