Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan luas

Panjang rusuk masing-masing kubus adalah 9 cm dan 6 cm.

Pembahasan

Misalkan panjang rusuk kedua kubus adalah a dan b. Diketahui selisih panjang rusuknya adalah 3 cm, sehingga kita dapat menuliskan: |a - b| = 3. Kita bisa asumsikan a > b, sehingga a - b = 3, atau a = b + 3. Luas permukaan sebuah kubus dengan panjang rusuk s adalah 6s². Selisih luas permukaan kedua kubus adalah 270 cm². Maka, 6a² - 6b² = 270. Membagi kedua sisi dengan 6 memberikan: a² - b² = 45. Kita bisa memfaktorkan selisih kuadrat ini menjadi (a - b)(a + b) = 45. Karena kita tahu a - b = 3, kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan: 3(a + b) = 45. Membagi kedua sisi dengan 3 memberikan: a + b = 15. Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear: 1) a - b = 3 2) a + b = 15. Menjumlahkan kedua persamaan tersebut: (a - b) + (a + b) = 3 + 15, yang menyederhanakan menjadi 2a = 18. Membagi dengan 2 memberikan a = 9. Substitusikan nilai a = 9 ke dalam salah satu persamaan awal, misalnya a + b = 15: 9 + b = 15. Mengurangi 9 dari kedua sisi memberikan b = 6. Jadi, panjang rusuk kedua kubus tersebut adalah 9 cm dan 6 cm.