Dua buah persegi panjang pada gambar di atas memiliki luas

Nilai x yang memenuhi adalah -7/2 dan 3.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan matriks. Untuk mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, kita perlu menghitung determinan dari kedua matriks dan menyamakannya.
Matriks pertama: |x 0 1 1-x|
Determinan matriks pertama = x(1-x) - 0*1 = x - x²
Matriks kedua: |1 0 -2 2 x -3 1 3 x-2|
Untuk matriks 3x3, determinannya dapat dihitung menggunakan metode Sarrus atau ekspansi kofaktor. Menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama:
Determinan matriks kedua = 1 * |x -3 3 x-2| - 0 * |2 x-3 1 x-2| + (-2) * |2 x 1 3|
Determinan matriks kedua = 1 * [x(x-2) - 3*3] - 0 + (-2) * [2*3 - x*1]
Determinan matriks kedua = 1 * [x² - 2x - 9] - 2 * [6 - x]
Determinan matriks kedua = x² - 2x - 9 - 12 + 2x
Determinan matriks kedua = x² - 21
Sekarang kita samakan determinan kedua matriks:
x - x² = x² - 21
0 = 2x² - x - 21
Kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan rumus abc atau pemfaktoran.
Menggunakan pemfaktoran:
(2x + 7)(x - 3) = 0
Maka, nilai x yang memenuhi adalah:
2x + 7 = 0  => x = -7/2
x - 3 = 0   => x = 3
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -7/2 dan 3.