Dua dadu dilempar bersama sebanyak 216 kali. Tentukan

174 kali

Pembahasan

Ketika dua dadu dilempar bersamaan, terdapat $6 	imes 6 = 36$ kemungkinan hasil. 
Kita perlu mencari frekuensi harapan muncul mata dadu yang berjumlah bilangan ganjil atau prima.

Kejadian berjumlah ganjil:
Jumlah ganjil bisa diperoleh dari (genap + ganjil) atau (ganjil + genap).
- Dadu 1 genap (2, 4, 6), Dadu 2 ganjil (1, 3, 5) -> 3 x 3 = 9 kemungkinan.
- Dadu 1 ganjil (1, 3, 5), Dadu 2 genap (2, 4, 6) -> 3 x 3 = 9 kemungkinan.
Total kemungkinan berjumlah ganjil = 9 + 9 = 18.

Kejadian berjumlah prima:
Bilangan prima yang mungkin muncul dari jumlah dua dadu adalah 2, 3, 5, 7, 11.
- Jumlah 2: (1,1) -> 1 kemungkinan.
- Jumlah 3: (1,2), (2,1) -> 2 kemungkinan.
- Jumlah 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) -> 4 kemungkinan.
- Jumlah 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) -> 6 kemungkinan.
- Jumlah 11: (5,6), (6,5) -> 2 kemungkinan.
Total kemungkinan berjumlah prima = 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15.

Kejadian berjumlah ganjil ATAU prima:
Kita perlu menggunakan prinsip inklusi-eksklusi: P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(A dan B).

Kita perlu mencari kombinasi yang berjumlah ganjil DAN prima.
Jumlah prima ganjil: 3, 5, 7, 11.
- Jumlah 3: (1,2), (2,1) -> 2
- Jumlah 5: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2) -> 4
- Jumlah 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) -> 6
- Jumlah 11: (5,6), (6,5) -> 2
Total kejadian berjumlah ganjil dan prima = 2 + 4 + 6 + 2 = 14.

Probabilitas muncul mata dadu berjumlah ganjil = 18/36.
Probabilitas muncul mata dadu berjumlah prima = 15/36.
Probabilitas muncul mata dadu berjumlah ganjil DAN prima = 14/36.

Probabilitas muncul mata dadu berjumlah ganjil ATAU prima = P(Ganjil) + P(Prima) - P(Ganjil dan Prima)
= (18/36) + (15/36) - (14/36)
= (18 + 15 - 14) / 36
= 29 / 36.

Frekuensi harapan = Probabilitas × Jumlah Percobaan
Frekuensi harapan = (29/36) × 216
Frekuensi harapan = 29 × (216 / 36)
Frekuensi harapan = 29 × 6
Frekuensi harapan = 174.

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu yang berjumlah bilangan ganjil atau prima adalah 174 kali.