Pada segitiga ABC, besar sudut A=70 dan sudut B=65, pada

(4) BC = PR

Pembahasan

Dua segitiga dikatakan kongruen jika semua sisi yang bersesuaian sama panjang dan semua sudut yang bersesuaian sama besar. 
Diketahui:
Segitiga ABC: Sudut A = 70°, Sudut B = 65°
Segitiga PQR: Sudut P = 45°, Sudut Q = 70°

Dalam segitiga ABC, jumlah sudut adalah 180°. Maka:
Sudut C = 180° - (Sudut A + Sudut B)
Sudut C = 180° - (70° + 65°)
Sudut C = 180° - 135°
Sudut C = 45°

Sekarang kita bandingkan sudut-sudut kedua segitiga:
Segitiga ABC: A=70°, B=65°, C=45°
Segitiga PQR: P=45°, Q=70°

Untuk kongruensi, harus ada pasangan sudut yang sama besar. Jika segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, maka pasangan sudut yang bersesuaian adalah:
Sudut A = Sudut Q = 70°
Sudut B = Sudut R (belum diketahui)
Sudut C = Sudut P = 45°

Ini berarti urutan kekongruenan adalah ABC ≅ QPR.

Sekarang mari kita periksa pernyataan yang diberikan:
(1) AC = PQ: Sisi AC pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi QR pada segitiga PQR (berada di antara sudut 70° dan 45°). Jadi, AC tidak sama dengan PQ.
(2) AB = PQ: Sisi AB pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi QP pada segitiga PQR (berada di antara sudut 70° dan 65° di ABC, dan 70° dan sudut R di PQR). Jika ABC ≅ QPR, maka AB bersesuaian dengan QR. PQ bersesuaian dengan AC. Jadi, AB = PQ salah.
(3) BC = QR: Sisi BC pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi PR pada segitiga PQR (berada di antara sudut 70° dan 45° di ABC, dan 70° dan 45° di PQR). PQ bersesuaian dengan AC, PR bersesuaian dengan BC, QR bersesuaian dengan AB. Jadi, BC = QR salah.
(4) BC = PR: Sisi BC pada segitiga ABC bersesuaian dengan sisi PR pada segitiga PQR (berada di antara sudut A=70° dan C=45° di ABC, dan sudut Q=70° dan P=45° di PQR). Ini sesuai dengan kekongruenan ABC ≅ QPR.

Koreksi analisis kekongruenan:
Jika ABC ≅ PQR, maka A=P, B=Q, C=R. Ini tidak sesuai karena A=70, P=45.
Jika ABC ≅ QPR, maka A=Q (70=70), B=P (65=45) - tidak sesuai.
Jika ABC ≅ RQP, maka A=R, B=Q (65=70) - tidak sesuai.
Jika ABC ≅ PRQ, maka A=P (70=45) - tidak sesuai.
Jika ABC ≅ QRP, maka A=Q (70=70), B=R, C=P (45=45). Maka B harus sama dengan R. Sudut R pada PQR adalah 180 - 45 - 70 = 65. Jadi B=R=65. Maka ABC ≅ QRP.

Dengan ABC ≅ QRP:
AB bersesuaian dengan QR
BC bersesuaian dengan RP
AC bersesuaian dengan QP

Mari kita periksa pernyataan lagi:
(1) AC = PQ: AC bersesuaian dengan QP (atau PQ). Jadi, AC = PQ benar.
(2) AB = PQ: AB bersesuaian dengan QR. PQ bersesuaian dengan AC. Jadi, AB = PQ salah.
(3) BC = QR: BC bersesuaian dengan RP. QR bersesuaian dengan AB. Jadi, BC = QR salah.
(4) BC = PR: BC bersesuaian dengan RP (atau PR). Jadi, BC = PR benar.

Pernyataan yang benar adalah (1) dan (4). Namun, pilihan yang tersedia hanya satu jawaban. Mari kita periksa kembali soalnya. Sepertinya ada kesalahan dalam pernyataan atau pilihan jawaban yang diberikan, karena standar soal kongruensi biasanya meminta identifikasi pasangan sisi/sudut yang sama.

Jika kita mengasumsikan soal meminta pasangan sisi yang *mungkin* sama jika segitiga kongruen (meskipun urutan kekongruenan belum tentu ABC=PQR):
Sudut-sudut segitiga ABC: 70°, 65°, 45°
Sudut-sudut segitiga PQR: 45°, 70°, 65°
Karena kedua segitiga memiliki himpunan sudut yang sama (70°, 65°, 45°), maka kedua segitiga tersebut pasti sebangun. Agar kongruen, ada syarat tambahan yaitu perbandingan sisi harus 1:1, atau setidaknya ada satu pasang sisi yang sama panjang. 

Jika kita asumsikan ABC ≅ PQR secara langsung (yang tidak mungkin berdasarkan sudutnya), maka A=P (70!=45).
Jika kita periksa pernyataan berdasarkan sudut yang sama:
Sudut A (70) sama dengan Sudut Q (70).
Sudut B (65) sama dengan Sudut R (65).
Sudut C (45) sama dengan Sudut P (45).

Maka urutan kekongruenannya adalah ABC ≅ QRP.
Dalam kekongruenan ini:
AB bersesuaian dengan QR
BC bersesuaian dengan RP
AC bersesuaian dengan QP

Mari evaluasi pilihan:
(1) AC = PQ: Benar, karena AC bersesuaian dengan QP.
(2) AB = PQ: Salah, AB bersesuaian dengan QR.
(3) BC = QR: Salah, BC bersesuaian dengan RP.
(4) BC = PR: Benar, karena BC bersesuaian dengan RP.

Mengingat ini adalah soal pilihan ganda dan biasanya hanya ada satu jawaban yang benar, mari kita periksa apakah ada interpretasi lain atau kesalahan penulisan soal.

Jika kita melihat pilihan (4) BC = PR, dan kita tahu C=45°, B=65°, A=70° dan P=45°, Q=70°, R=65°. Maka segitiga ABC kongruen dengan QRP (A=Q, B=R, C=P). Maka BC bersesuaian dengan RP. Jadi BC = PR adalah benar.

Pilihan (1) AC = PQ. AC bersesuaian dengan QP. Jadi AC = PQ juga benar.

Kemungkinan besar ada kesalahan dalam soal atau pilihan jawaban karena ada dua pernyataan yang benar berdasarkan analisis sudut. Namun, jika harus memilih salah satu, mari kita lihat apakah ada konvensi penulisan.

Mari kita anggap soal ini benar dan ada satu jawaban yang paling tepat. Seringkali soal semacam ini ingin menguji pemahaman tentang pasangan sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama besar. 
Pada segitiga ABC, sudut yang sama besar dengan sudut P (45°) adalah sudut C. Sudut yang sama besar dengan sudut Q (70°) adalah sudut A.
Jika ABC kongruen dengan PQR, maka sudut A harus sama dengan P, B dengan Q, C dengan R. Ini tidak benar.
Namun, jika kita mencari pasangan sudut yang sama:
A=70°, B=65°, C=45°
P=45°, Q=70°, R=65°

Pasangan sudut yang sama adalah: A=Q, B=R, C=P.
Ini berarti segitiga ABC kongruen dengan segitiga QRP (atau segitiga PQR jika diurutkan sesuai sudutnya, yaitu PQR ~ BAC).

Jika ABC ≅ QRP:
AB bersesuaian dengan QR
BC bersesuaian dengan RP
AC bersesuaian dengan QP

Mari kita lihat pernyataan lagi:
(1) AC = PQ: Benar.
(4) BC = PR: Benar.

Jika soal mengacu pada segitiga ABC dan PQR secara langsung dan ingin mencari sisi yang sama, mari kita fokus pada hubungan antara sudut dan sisi di masing-masing segitiga.
Di ABC: sisi di depan A(70) adalah BC, di depan B(65) adalah AC, di depan C(45) adalah AB.
Di PQR: sisi di depan P(45) adalah QR, di depan Q(70) adalah PR, di depan R(65) adalah PQ.

Karena A=Q=70°, maka sisi di depan A (BC) harus sama dengan sisi di depan Q (PR). Jadi, BC = PR. Ini adalah pernyataan (4).
Karena C=P=45°, maka sisi di depan C (AB) harus sama dengan sisi di depan P (QR). Jadi, AB = QR.
Karena B=R=65°, maka sisi di depan B (AC) harus sama dengan sisi di depan R (PQ). Jadi, AC = PQ. Ini adalah pernyataan (1).

Jadi, pernyataan (1) dan (4) keduanya benar. Mengingat pilihan yang ada, dan bagaimana soal seperti ini biasanya dibuat, kemungkinan besar ada penekanan pada sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama besar.
Pernyataan (4) BC = PR menghubungkan sisi BC (berhadapan dengan A=70°) dengan PR (berhadapan dengan Q=70°). Ini adalah pasangan sisi yang paling langsung terkait dengan dua sudut yang sama besar (A dan Q).
Pernyataan (1) AC = PQ menghubungkan sisi AC (berhadapan dengan B=65°) dengan PQ (berhadapan dengan R=65°). Ini juga benar.

Jika kita harus memilih SATU jawaban, dan melihat struktur soal, seringkali pasangan sisi yang berhadapan dengan sudut terbesar yang sama adalah fokusnya. Sudut terbesar yang sama adalah 70° (A dan Q). Sisi di depan A adalah BC, sisi di depan Q adalah PR. Maka BC = PR.

Jadi, jawaban yang paling mungkin dimaksudkan adalah (4).