Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika

Peluangnya adalah 16/33.

Pembahasan

Mari kita hitung peluang terambilnya satu koin asli dan satu koin palsu.

Informasi yang diberikan:
Jumlah koin palsu = 4
Jumlah koin asli = 8
Total koin = 4 + 8 = 12

Kita akan mengambil 2 koin secara acak.

Langkah 1: Hitung total kemungkinan cara mengambil 2 koin dari 12 koin.
Ini adalah kombinasi, karena urutan pengambilan tidak penting. Total kombinasi = C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Total cara mengambil 2 koin dari 12 = C(12, 2)
C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!)
C(12, 2) = 12! / (2! * 10!)
C(12, 2) = (12 * 11 * 10!) / (2 * 1 * 10!)
C(12, 2) = (12 * 11) / 2
C(12, 2) = 132 / 2
C(12, 2) = 66

Jadi, ada 66 cara berbeda untuk mengambil 2 koin dari 12 koin.

Langkah 2: Hitung cara mengambil 1 koin asli DAN 1 koin palsu.
Cara mengambil 1 koin asli dari 8 koin asli = C(8, 1)
C(8, 1) = 8! / (1! * (8-1)!)
C(8, 1) = 8! / (1! * 7!)
C(8, 1) = (8 * 7!) / (1 * 7!)
C(8, 1) = 8

Cara mengambil 1 koin palsu dari 4 koin palsu = C(4, 1)
C(4, 1) = 4! / (1! * (4-1)!)
C(4, 1) = 4! / (1! * 3!)
C(4, 1) = (4 * 3!) / (1 * 3!)
C(4, 1) = 4

Untuk mendapatkan satu koin asli DAN satu koin palsu, kita kalikan kedua hasil ini:
Jumlah cara = C(8, 1) * C(4, 1) = 8 * 4 = 32

Jadi, ada 32 cara untuk mengambil 1 koin asli dan 1 koin palsu.

Langkah 3: Hitung peluangnya.
Peluang = (Jumlah cara yang diinginkan) / (Total cara yang mungkin)
Peluang = 32 / 66

Sederhanakan pecahan:
Peluang = 16 / 33

Jadi, peluang terambilnya satu koin asli dan satu koin palsu adalah 16/33.