Tentukan nilai theta yang memenuhi tan ^(2) theta=(1)/(cos

Nilai theta yang memenuhi adalah 60 derajat, 180 derajat, dan 300 derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan tan^2(theta) = 1/cos(theta) + 1, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. 

Diketahui:
tan^2(theta) = sec^2(theta) - 1

Substitusikan ke dalam persamaan:
sec^2(theta) - 1 = 1/cos(theta) + 1

Karena sec(theta) = 1/cos(theta), maka:
sec^2(theta) - 1 = sec(theta) + 1

Atur ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat:
sec^2(theta) - sec(theta) - 2 = 0

Misalkan x = sec(theta), maka persamaan menjadi:
x^2 - x - 2 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 2)(x + 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x (atau sec(theta)):
x = 2  atau  x = -1

Jadi, sec(theta) = 2  atau  sec(theta) = -1

Karena sec(theta) = 1/cos(theta), maka:
1/cos(theta) = 2  =>  cos(theta) = 1/2
1/cos(theta) = -1  =>  cos(theta) = -1

Nilai theta yang memenuhi cos(theta) = 1/2 adalah theta = 60 derajat atau pi/3 radian, dan 300 derajat atau 5pi/3 radian (dalam interval [0, 360) atau [0, 2pi)).

Nilai theta yang memenuhi cos(theta) = -1 adalah theta = 180 derajat atau pi radian.

Oleh karena itu, nilai-nilai theta yang memenuhi persamaan tersebut adalah 60 derajat, 180 derajat, dan 300 derajat (atau pi/3, pi, dan 5pi/3 radian).