Kelas 11mathTrigonometri
Tentukan nilai theta yang memenuhi tan ^(2) theta=(1)/(cos
Pertanyaan
Tentukan nilai theta yang memenuhi persamaan tan^2(theta) = 1/cos(theta) + 1
Solusi
Verified
Nilai theta yang memenuhi adalah 60 derajat, 180 derajat, dan 300 derajat.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan persamaan tan^2(theta) = 1/cos(theta) + 1, kita dapat menggunakan identitas trigonometri. Diketahui: tan^2(theta) = sec^2(theta) - 1 Substitusikan ke dalam persamaan: sec^2(theta) - 1 = 1/cos(theta) + 1 Karena sec(theta) = 1/cos(theta), maka: sec^2(theta) - 1 = sec(theta) + 1 Atur ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat: sec^2(theta) - sec(theta) - 2 = 0 Misalkan x = sec(theta), maka persamaan menjadi: x^2 - x - 2 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 2)(x + 1) = 0 Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk x (atau sec(theta)): x = 2 atau x = -1 Jadi, sec(theta) = 2 atau sec(theta) = -1 Karena sec(theta) = 1/cos(theta), maka: 1/cos(theta) = 2 => cos(theta) = 1/2 1/cos(theta) = -1 => cos(theta) = -1 Nilai theta yang memenuhi cos(theta) = 1/2 adalah theta = 60 derajat atau pi/3 radian, dan 300 derajat atau 5pi/3 radian (dalam interval [0, 360) atau [0, 2pi)). Nilai theta yang memenuhi cos(theta) = -1 adalah theta = 180 derajat atau pi radian. Oleh karena itu, nilai-nilai theta yang memenuhi persamaan tersebut adalah 60 derajat, 180 derajat, dan 300 derajat (atau pi/3, pi, dan 5pi/3 radian).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Persamaan Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?