Enam buah pipa yang masing-masing berdiameter 7 cm disusun

Panjang tali yang mengikat keenam pipa tersebut adalah 42 + 7π cm.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang tali yang mengikat keenam pipa yang masing-masing berdiameter 7 cm dan disusun rapat, kita perlu menghitung keliling luar dari susunan pipa tersebut.

Asumsikan keenam pipa disusun dalam dua baris, dengan tiga pipa di baris bawah dan tiga pipa di baris atas, atau disusun dalam formasi heksagonal yang rapat. Dari gambar (yang tidak disertakan, namun kita asumsikan formasi standar untuk 'diikat rapat-rapat' seperti sarang lebah), kita bisa membayangkan bahwa pusat pipa-pipa tersebut membentuk pola geometris.

Untuk susunan yang paling umum di mana pipa-pipa 'diikat rapat-rapat', kita bisa membayangkan sebuah bentuk heksagonal yang dibentuk oleh pusat-pusat dari 6 pipa di sekeliling 1 pipa pusat, atau 6 pipa disusun berdekatan membentuk cincin.

Mari kita asumsikan formasi yang paling mungkin dari 'diikat rapat-rapat' adalah 6 pipa tersusun melingkar di sekeliling satu pipa pusat, atau 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atasnya saling bersentuhan, atau formasi heksagonal yang rapat.

Dalam kasus susunan 6 pipa yang rapat (misalnya, 3 di bawah dan 3 di atas, atau formasi heksagonal), panjang tali akan mengikuti kontur luar dari pipa-pipa tersebut.

Jika kita membayangkan susunan paling kompak, yaitu 6 pipa tersusun membentuk cincin (seperti roda), di mana setiap pipa bersentuhan dengan dua pipa tetangganya dan juga dengan pipa pusat (jika ada pusat). Namun, soal hanya menyebutkan 6 pipa diikat rapat-rapat.

Jika kita menganggap susunan 6 pipa dalam dua baris (3 di atas, 3 di bawah) yang bersentuhan:
Setiap pipa memiliki diameter d = 7 cm, sehingga radius r = 3.5 cm.

Di bagian bawah, ada 3 pipa yang bersentuhan. Panjang bagian bawah tali akan mengikuti setengah lingkaran dari dua pipa di ujung dan bagian lurus di antara mereka. Namun, ini menjadi rumit tanpa gambar.

Mari kita pertimbangkan susunan yang lebih sederhana yang sering muncul dalam soal semacam ini: 6 pipa disusun membentuk heksagon (enam sisi). Dalam kasus ini, pusat-pusat pipa akan membentuk sebuah heksagon beraturan.

Namun, jika pipa-pipa itu sendiri yang diikat rapat, kita harus mempertimbangkan keliling luar dari bentuk yang dihasilkan.

Asumsi paling masuk akal untuk 'keenam pipa itu diikat rapat-rapat' adalah mereka membentuk cincin yang rapat. Jika kita membayangkan tali melilit bagian luar dari cincin pipa ini:

Panjang tali akan terdiri dari bagian lurus dan bagian melengkung.
Jika 6 pipa disusun melingkar, pusat-pusatnya akan membentuk segi enam beraturan. Jarak antara pusat dua pipa yang bersentuhan adalah 2r = d = 7 cm.

Panjang tali akan mencakup 6 busur setengah lingkaran (setiap pipa menyumbang setengah kelilingnya yang dibalut tali) dan 6 segmen garis lurus di antara pipa-pipa tersebut. Ini juga rumit.

Mari kita gunakan interpretasi yang lebih umum untuk soal seperti ini: Tali membungkus bagian terluar dari susunan pipa.

Jika kita punya 6 pipa (diameter 7 cm) berjejer lurus:
Panjang tali akan terdiri dari 2 * (panjang total pipa) + 2 * (keliling pipa).

Namun, soal menyebutkan 'disusun seperti terlihat pada gambar' dan 'diikat rapat-rapat oleh tali'. Ini menyiratkan susunan yang lebih kompak, seperti formasi heksagonal atau lingkaran.

Jika kita menganggap susunan 6 pipa membentuk cincin (misalnya 5 pipa di sekeliling 1 pipa, atau 6 pipa membentuk cincin tanpa pipa pusat):

Dalam susunan melingkar yang rapat, tali akan melingkari bagian luar dari pipa-pipa tersebut.
Panjang tali akan terdiri dari 6 segmen garis lurus (yang menghubungkan titik-titik singgung antara pipa) dan 6 busur.

Untuk 6 pipa yang berdiameter sama (d=7 cm) dan disusun rapat membentuk cincin, pusat-pusat pipa akan membentuk segi enam beraturan dengan sisi sepanjang d = 7 cm.

Panjang tali akan terdiri dari 6 segmen garis lurus, di mana setiap segmen adalah jarak antara titik singgung dua pipa yang berdekatan. Jarak ini sama dengan radius pipa, r = 3.5 cm, jika tali menempel tepat pada titik singgung di sisi luar.

Dan 6 busur, masing-masing berukuran 60 derajat (karena segi enam beraturan). Total busur adalah 360 derajat, yang setara dengan satu keliling lingkaran penuh.

Jadi, panjang tali = (6 * panjang segmen lurus) + (keliling satu lingkaran).

Jika kita melihat susunan 6 pipa melingkar, titik-titik terluar yang disentuh tali akan membentuk sebuah heksagon yang sedikit lebih besar.

Mari kita sederhanakan: Panjang tali akan terdiri dari 2 bagian lurus horizontal di atas dan bawah, dan 2 bagian melengkung di kedua sisi.

Jika 6 pipa disusun dalam 2 baris, 3 di bawah dan 3 di atas, bersentuhan:
Panjang horizontal = 2 * diameter + 2 * radius = 2*7 + 2*3.5 = 14 + 7 = 21 cm. (Ini jika 3 pipa berjejer lurus).

Namun, 'diikat rapat-rapat' menyiratkan susunan yang lebih kompak.

Jika kita ambil contoh susunan 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atas, saling bersentuhan:
Ada 2 baris pipa. Jarak vertikal antara pusat baris bawah dan baris atas adalah tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 7 cm, yaitu (√3/2)*7 cm.

Panjang tali akan melingkari bagian luar.
Bagian horizontal atas: 3 pipa berjejer, butuh 2 diameter + 2 radius di ujungnya = 2*7 + 2*3.5 = 21 cm.
Bagian horizontal bawah: sama, 21 cm.

Bagian vertikal di sisi: Masing-masing sisi akan dilalui oleh tali yang membungkus bagian luar dari 3 pipa tersebut. Ini menjadi rumit.

Mari kita pakai interpretasi yang paling umum untuk soal gambar pipa yang diikat:
Susunan 6 pipa dalam formasi heksagonal yang rapat. Tali melingkari bagian luar.
Ini akan terdiri dari 6 busur setengah lingkaran (dari setiap pipa di bagian terluar) dan 6 segmen garis lurus di antara mereka.

Jika kita membayangkan 6 pipa berdiameter 7 cm (radius 3.5 cm) membentuk cincin:
Panjang tali = 2 * (keliling setengah lingkaran dari satu pipa) + 2 * (panjang total 3 pipa berjejer lurus)  <- Ini jika 3 di atas 3 di bawah.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih sederhana, yang sering digunakan dalam soal-soal semacam ini:
Anggaplah tali tersebut terdiri dari bagian lurus dan bagian melengkung.

Jika 6 pipa disusun dalam formasi heksagonal yang rapat, maka tali akan membungkus bagian luar dari susunan tersebut.
Panjang tali = 2 * (panjang bagian lurus horisontal) + 2 * (panjang bagian melengkung vertikal).

Jika 3 pipa berada di bawah dan 3 di atas, bersentuhan:
Panjang bagian datar atas = 3 * diameter = 3 * 7 = 21 cm.
Panjang bagian datar bawah = 3 * diameter = 3 * 7 = 21 cm.

Jarak vertikal antara pusat pipa di baris atas dan bawah = tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 7 cm = (√3/2) * 7 cm.

Namun, tali melingkari bagian luar pipa.

Mari kita coba cara lain: Tali tersebut akan terdiri dari 6 busur 60 derajat (dari setengah keliling pipa) dan 6 segmen garis lurus. Ini jika pusat-pusatnya membentuk heksagon.

Panjang tali = 6 * (bagian busur) + 6 * (bagian lurus).

Jika kita membayangkan 6 pipa berdiameter 7 cm diikat rapat, kita bisa memikirkan bentuk luar yang dibentuk.

Jika 6 pipa disusun melingkar:
Panjang tali = 2 * (panjang total diameter) + 2 * (keliling setengah pipa).

Asumsi umum untuk soal jenis ini adalah susunan 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atas, bersentuhan:

Panjang horizontal di bagian atas = 3 * diameter = 3 * 7 cm = 21 cm.
Panjang horizontal di bagian bawah = 3 * diameter = 3 * 7 cm = 21 cm.

Panjang bagian tali yang melingkari sisi luar pipa:
Ada dua sisi. Masing-masing sisi dilalui tali yang membungkus dua pipa (satu di baris atas, satu di baris bawah). 

Setiap pipa menyumbang setengah kelilingnya pada bagian yang melengkung.
Jika ada 3 pipa di atas dan 3 di bawah, tali akan melingkari sisi luar 2 pipa di setiap sisi.

Total keliling pipa adalah π * d = π * 7 cm.

Panjang tali = (panjang horizontal atas) + (panjang horizontal bawah) + 2 * (panjang sisi melengkung).

Panjang sisi melengkung ini akan mencakup bagian dari 2 pipa.
Setiap sisi akan memiliki dua bagian melengkung (masing-masing dari pipa atas dan bawah) yang masing-masing merupakan seperempat keliling lingkaran, ditambah segmen lurus di antara keduanya. Ini terlalu rumit.

Mari kita gunakan pendekatan standar untuk 6 pipa yang diikat rapat:
Biasanya, ini berarti susunan seperti roda (1 pusat, 5 mengelilingi) atau cincin (6 mengelilingi). Atau 3 di atas 3 di bawah.

Jika 6 pipa disusun rapat, tali akan membentuk sebuah bentuk yang sebagian besar terdiri dari garis lurus dan busur.

Jika kita asumsikan susunan 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atas, bersentuhan:

Panjang tali = 2 * (panjang 3 pipa berjejer) + 2 * (panjang sisi melengkung).

Panjang 3 pipa berjejer = 3 * diameter = 3 * 7 = 21 cm.

Untuk panjang sisi melengkung, kita perlu melihat bagaimana tali membungkus pipa di samping.
Setiap sisi akan membungkus bagian luar dari dua pipa (satu di atas, satu di bawah). 

Panjang tali = 2 * (panjang datar) + 2 * (panjang melengkung).
Panjang datar = 3 * diameter = 21 cm.

Panjang melengkung di sisi: Ini adalah busur yang dibentuk oleh tali yang membungkus bagian luar dari pipa. Jarak vertikal antara pusat pipa atas dan bawah adalah (√3/2)*7. Tinggi total dari luar adalah 2r + (√3/2)*7 = 7 + (√3/2)*7 = 7(1 + √3/2).

Jika kita membayangkan tali melingkari bagian terluar:
Panjang horizontal = 3 * diameter = 21 cm.
Panjang vertikal = 2 * radius + jarak antara pusat = 2 * 3.5 + (√3/2)*7 = 7 + 3.5√3.

Ini bukan cara yang benar.

Cara yang benar untuk soal ini adalah:
Panjang tali = 2 * (Panjang horizontal) + 2 * (Panjang sisi vertikal melengkung).

Panjang horizontal = 3 * diameter = 3 * 7 cm = 21 cm.

Panjang sisi vertikal melengkung: Ini adalah busur dari dua pipa. Setiap pipa menyumbang setengah kelilingnya pada bagian yang membungkusnya.
Jika tali melingkari 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atas, maka di setiap sisi, tali membungkus bagian luar dari satu pipa di atas dan satu pipa di bawah.

Jadi, di setiap sisi, tali akan mengikuti busur seperempat lingkaran dari pipa atas dan busur seperempat lingkaran dari pipa bawah. Totalnya adalah setengah lingkaran.

Panjang sisi melengkung = Keliling setengah lingkaran = (1/2) * π * diameter = (1/2) * π * 7 cm.

Jadi, panjang total tali = 2 * (panjang horizontal) + 2 * (panjang sisi melengkung)
= 2 * (21 cm) + 2 * ((1/2) * π * 7 cm)
= 42 cm + π * 7 cm
= 42 + 7π cm.

Mari kita periksa asumsi ini. Jika 6 pipa disusun rapat, formasi yang paling umum adalah 3 di bawah, 3 di atas, bersentuhan. Tali mengikat mereka dari luar.

Bagian lurus atas = 3 * diameter = 21 cm.
Bagian lurus bawah = 3 * diameter = 21 cm.

Bagian sisi: Tali melingkari bagian luar dari pipa paling kiri di baris bawah dan pipa paling kiri di baris atas. Begitu juga di sisi kanan.

Setiap sisi vertikal yang diikat tali, membungkus bagian luar dari 1 pipa atas dan 1 pipa bawah.

Ini berarti tali melingkari 2 pipa di setiap sisi secara vertikal.
Panjang tali di satu sisi = busur dari 1 pipa + busur dari 1 pipa.
Ini sama dengan keliling satu pipa.

Jadi, panjang tali = (2 * panjang horizontal) + (2 * keliling pipa).
Panjang horizontal = 3 * diameter = 21 cm.
Keliling pipa = π * diameter = 7π cm.

Panjang tali = 2 * 21 cm + 2 * (7π cm)
= 42 cm + 14π cm.

Ini jika tali melingkari dua kali di sisi.

Mari kita kembali ke interpretasi standar:
Panjang tali = 2 * (panjang horizontal) + 2 * (panjang sisi melengkung).
Panjang horizontal = 3 * diameter = 21 cm.
Panjang sisi melengkung = busur dari pipa atas + busur dari pipa bawah.

Jika tali membungkus rapat, maka di setiap sisi, tali akan membentuk busur 60 derajat dari pipa atas dan busur 60 derajat dari pipa bawah.
Total busur di satu sisi = 60 + 60 = 120 derajat.

Ini jika pusat-pusatnya membentuk heksagon.

Cara yang benar untuk soal ini:
Panjang tali = 2 * (panjang horizontal) + 2 * (panjang melengkung vertikal).
Panjang horizontal = 3 * diameter = 3 * 7 = 21 cm.

Panjang melengkung vertikal di setiap sisi: Tali membungkus bagian luar dari dua pipa (satu di atas, satu di bawah). 
Panjang tali di sisi = busur 120 derajat dari pipa atas + busur 120 derajat dari pipa bawah.
Ini adalah interpretasi jika pipa-pipa disusun dalam formasi heksagonal yang rapat.

Jika susunannya 3 di bawah, 3 di atas:
Panjang horizontal = 3 * diameter = 21 cm.
Panjang vertikal = 2 * radius + jarak antar pusat = 7 + (√3/2)*7 = 7(1 + √3/2).
Ini adalah tinggi total dari susunan.

Panjang tali = 2 * (panjang horizontal) + 2 * (bagian sisi).
Bagian sisi adalah busur. Setiap sisi tali membungkus 2 pipa.
Di setiap sisi, ada dua busur. Masing-masing busur adalah dari pipa yang bersentuhan dengan tali.

Jika tali melingkari 6 pipa rapat, tali akan memiliki 6 segmen lurus dan 6 segmen melengkung.

Interpretasi yang paling mungkin adalah tali melingkari bagian terluar dari susunan 3 pipa di bawah dan 3 pipa di atas.
Panjang tali = 2 * (panjang total 3 pipa) + 2 * (bagian melengkung di sisi).
Panjang total 3 pipa = 3 * diameter = 21 cm.

Bagian melengkung di sisi: Tali membungkus dua pipa di setiap sisi. Setiap pipa menyumbang busur 120 derajat pada bagian yang melengkung.
Jadi, di satu sisi, tali melengkung sepanjang 2 * (120/360 * keliling pipa) = 2 * (1/3 * π * 7) = 14π/3.

Panjang tali = 2 * 21 + 2 * (14π/3) = 42 + 28π/3.

Mari kita gunakan interpretasi yang paling umum dan sederhana:
Jika 6 pipa diikat rapat, anggap saja tali tersebut membentuk keliling luar dari susunan tersebut.

Asumsi susunan 3 pipa di bawah dan 3 di atas.
Panjang horizontal = 3 * diameter = 21 cm.
Panjang vertikal = 2 * radius + jarak antar pusat = 7 + (√3/2)*7.

Panjang tali = 2 * (3 * diameter) + 2 * (setengah keliling pipa).
Panjang tali = 2 * (3 * 7) + 2 * (1/2 * π * 7) = 42 + 7π cm.

Ini jika tali melingkari bagian luar dua pipa di sisi.

Mari kita gunakan rumus standar untuk mengikat N silinder:
Jika N silinder disusun berjejer lurus, panjang tali = 2 * (N*diameter) + 2 * (keliling satu silinder).

Jika N silinder disusun melingkar rapat (pusat membentuk N-gonal beraturan):
Panjang tali = N * (diameter) + N * (busur 60 derajat dari keliling).
Panjang tali = N * diameter + N * (1/6 * π * diameter).

Untuk 6 pipa:
Panjang tali = 6 * diameter + 6 * (1/6 * π * diameter) = 6 * diameter + π * diameter
= 6 * 7 + π * 7 = 42 + 7π cm.

Ini adalah jawaban yang paling umum untuk soal mengikat silinder dalam formasi melingkar rapat.

Jadi, panjang tali = 42 + 7π cm.