Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari

x^2 - 3x + 2 = 0

Pembahasan

Misalkan akar-akar dari persamaan kuadrat 2x^2 - 3x + 1 = 0 adalah \(\alpha\) dan \(\beta\). 
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: \(\alpha + \beta = -(-3)/2 = 3/2
Perkalian akar: \(\alpha \beta = 1/2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar sebelumnya, yaitu 1/\(\alpha\) dan 1/\(\beta\).

Jumlah akar baru: 1/\(\alpha\) + 1/\(\beta\) = (\(\alpha + \beta\)) / (\(\alpha \beta\)) = (3/2) / (1/2) = 3
Perkalian akar baru: (1/\(\alpha\)) * (1/\(\beta\)) = 1 / (\(\alpha \beta\)) = 1 / (1/2) = 2

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: x^2 - (jumlah akar baru)x + (perkalian akar baru) = 0
x^2 - 3x + 2 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar 2x^2 - 3x + 1 = 0 adalah x^2 - 3x + 2 = 0.