Faktorisasi dari (x+y)^3-(x-y)^3 adalah ....

6x^2y + 2y^3

Pembahasan

Untuk memfaktorkan ekspresi (x+y)^3 - (x-y)^3, kita dapat menggunakan rumus selisih kubik a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2).
Dalam kasus ini, a = (x+y) dan b = (x-y).
Maka, a-b = (x+y) - (x-y) = x + y - x + y = 2y.
Selanjutnya, kita hitung a^2, ab, dan b^2:
a^2 = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
ab = (x+y)(x-y) = x^2 - y^2
b^2 = (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
Jumlahkan ketiganya: a^2 + ab + b^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 3x^2 + y^2.
Jadi, faktorisasi dari (x+y)^3 - (x-y)^3 adalah (2y)(3x^2 + y^2) = 6x^2y + 2y^3.