Fungsi berikut yang tidak kontinu di x=4 adalah

Fungsi yang memiliki pembagian dengan nol di penyebut pada x=4, atau memiliki limit yang berbeda dari kiri dan kanan di x=4, atau memiliki nilai fungsi yang tidak sama dengan limitnya di x=4.

Pembahasan

Untuk menentukan fungsi mana yang tidak kontinu di x=4, kita perlu memeriksa definisi kekontinuan fungsi. Sebuah fungsi f(x) kontinu di titik x=c jika memenuhi tiga syarat:
1. f(c) terdefinisi.
2. Limit f(x) saat x mendekati c ada (yaitu, limit dari kiri sama dengan limit dari kanan).
3. Limit f(x) saat x mendekati c sama dengan f(c).

Karena soal tidak menyediakan pilihan fungsi, saya akan memberikan contoh umum fungsi yang tidak kontinu di x=4.

**Contoh 1: Fungsi yang tidak terdefinisi di x=4**
Misalnya, f(x) = 1/(x-4).
Pada x=4, penyebutnya menjadi 4-4=0, sehingga f(4) tidak terdefinisi. Syarat pertama kekontinuan tidak terpenuhi, sehingga fungsi ini tidak kontinu di x=4.

**Contoh 2: Fungsi dengan limit yang berbeda dari kiri dan kanan di x=4 (diskontinuitas lompatan)**
Misalnya, fungsi piecewise:
f(x) = x + 1, jika x < 4
f(x) = x + 2, jika x >= 4

Limit dari kiri saat x mendekati 4: lim (x+1) = 4+1 = 5
Limit dari kanan saat x mendekati 4: lim (x+2) = 4+2 = 6
Karena limit dari kiri tidak sama dengan limit dari kanan, maka limit f(x) saat x mendekati 4 tidak ada. Syarat kedua kekontinuan tidak terpenuhi, sehingga fungsi ini tidak kontinu di x=4.

**Contoh 3: Fungsi dengan limit ada, tetapi tidak sama dengan nilai fungsi di titik tersebut (diskontinuitas terhapuskan)**
Misalnya, fungsi piecewise:
f(x) = (x^2 - 16)/(x-4), jika x != 4
f(x) = 10, jika x = 4

Untuk x != 4, f(x) = (x-4)(x+4)/(x-4) = x+4.
Limit f(x) saat x mendekati 4: lim (x+4) = 4+4 = 8.
Nilai fungsi di x=4 adalah f(4) = 10.
Karena limit f(x) saat x mendekati 4 (yaitu 8) tidak sama dengan f(4) (yaitu 10), maka syarat ketiga kekontinuan tidak terpenuhi. Fungsi ini tidak kontinu di x=4.

Tanpa pilihan fungsi yang spesifik, jawaban akan bergantung pada bentuk fungsi yang diberikan. Namun, secara umum, fungsi yang memiliki pembagian dengan nol di penyebut pada x=4, atau memiliki definisi yang berbeda untuk x mendekati 4 dari kiri dan kanan, atau memiliki nilai fungsi yang tidak sama dengan limitnya di x=4 adalah fungsi yang tidak kontinu di x=4.