Fungsi f dinyatakan oleh f(x)=2x^4+x^3-x^2+3 dan

Tak hingga

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x menuju tak hingga dari hasil bagi dua fungsi polinomial, kita perlu membandingkan derajat tertinggi dari pembilang dan penyebut.

Fungsi f(x) = 2x^4 + x^3 - x^2 + 3
Fungsi g(x) = -x^3 - x^2 + 5x + 2

Hasil lim x->-tak hingga f(x)/g(x)

Dalam kasus ini, derajat tertinggi f(x) adalah 4 (dari 2x^4) dan derajat tertinggi g(x) adalah 3 (dari -x^3).

Karena derajat pembilang (4) lebih besar daripada derajat penyebut (3), maka hasil limitnya adalah tak hingga.

Secara lebih formal:
lim x->-tak hingga (2x^4 + x^3 - x^2 + 3) / (-x^3 - x^2 + 5x + 2)

Kita dapat membagi setiap suku dengan x^3 (derajat tertinggi penyebut):
lim x->-tak hingga (2x + 1 - 1/x + 3/x^3) / (-1 - 1/x + 5/x^2 + 2/x^3)

Saat x mendekati tak hingga (negatif):
2x mendekati -tak hingga
1 tetap 1
1/x mendekati 0
3/x^3 mendekati 0
-1 tetap -1
1/x mendekati 0
5/x^2 mendekati 0
2/x^3 mendekati 0

Sehingga limitnya menjadi:
lim x->-tak hingga (2x) / (-1)

Karena 2x mendekati -tak hingga, maka (-tak hingga) / (-1) adalah tak hingga positif.

Jadi, hasil lim x->-tak hingga f(x)/g(x) adalah tak hingga.