Sebuah rumah kopi menjual sebungkus kopi dengan harga

Fungsi pendapatan r(x)=120.000x, biaya c(x)=54.000.000+50.000x, laba p(x)=70.000x-54.000.000. Penjualan di bawah 772 bungkus menghasilkan kerugian.

Pembahasan

Mari kita definisikan fungsi-fungsi yang diminta berdasarkan informasi yang diberikan:

Harga jual per bungkus kopi = Rp120.000,00
Biaya pengeluaran tetap per bulan (gaji, dll.) = Rp54.000.000,00
Biaya variabel per bungkus kopi = Rp50.000,00

Misalkan x adalah jumlah bungkus kopi yang terjual dalam sebulan.

a. Fungsi pendapatan total bulanan (r(x)):
Pendapatan total adalah harga jual per bungkus dikalikan dengan jumlah bungkus yang terjual.
Jadi, r(x) = 120.000x

b. Fungsi biaya total bulanan (c(x)):
Biaya total adalah biaya tetap ditambah total biaya variabel. Biaya variabel total adalah biaya variabel per bungkus dikalikan dengan jumlah bungkus yang terjual.
Jadi, c(x) = Biaya Tetap + (Biaya Variabel per Bungkus * x)
c(x) = 54.000.000 + 50.000x

c. Fungsi laba total bulanan (p(x)):
Laba adalah pendapatan total dikurangi biaya total.
p(x) = r(x) - c(x)
p(x) = (120.000x) - (54.000.000 + 50.000x)
p(x) = 120.000x - 54.000.000 - 50.000x
p(x) = 70.000x - 54.000.000

d. Menentukan laba total bulanan jika terjual 200, 400, dan 600 bungkus kopi:
Untuk x = 200:
p(200) = 70.000(200) - 54.000.000 = 14.000.000 - 54.000.000 = -Rp40.000.000,00 (Kerugian)

Untuk x = 400:
p(400) = 70.000(400) - 54.000.000 = 28.000.000 - 54.000.000 = -Rp26.000.000,00 (Kerugian)

Untuk x = 600:
p(600) = 70.000(600) - 54.000.000 = 42.000.000 - 54.000.000 = -Rp12.000.000,00 (Kerugian)

Semua penjualan ini masih menghasilkan kerugian.

e. Menentukan berapa banyak jumlah kopi yang terjual yang akan mendatangkan kerugian:
Kerugian terjadi ketika laba (p(x)) negatif, yaitu p(x) < 0.
70.000x - 54.000.000 < 0
70.000x < 54.000.000
x < 54.000.000 / 70.000
x < 5400 / 7
x < 771.42...

Karena jumlah bungkus kopi harus bilangan bulat, maka kerugian akan terjadi jika jumlah kopi yang terjual kurang dari 772 bungkus. Artinya, jika terjual 771 bungkus atau kurang, perusahaan akan mengalami kerugian. Untuk impas (laba nol), dibutuhkan penjualan sebanyak 772 bungkus (pembulatan ke atas dari 771.42). Jadi, penjualan di bawah 772 bungkus akan menghasilkan kerugian.