Fungsi f,g, dan h ditentukan dengan aturan f(x)=x-4 g(x)=3

a. (fogoh)(x) = 3x^2 - 5; b. (fohog)(x) = 9x^2 + 12x - 1; c. (hogof)(x) = 9x^2 - 60x + 99.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x - 4, g(x) = 3x + 2, dan h(x) = x^2 - 1.

a. (fogoh)(x) adalah komposisi f(g(h(x))).
   Pertama, hitung g(h(x)):
   g(h(x)) = g(x^2 - 1) = 3(x^2 - 1) + 2 = 3x^2 - 3 + 2 = 3x^2 - 1.
   Kedua, hitung f(g(h(x))):
   f(g(h(x))) = f(3x^2 - 1) = (3x^2 - 1) - 4 = 3x^2 - 5.
   Jadi, (fogoh)(x) = 3x^2 - 5.

b. (fohog)(x) adalah komposisi f(h(g(x))).
   Pertama, hitung h(g(x)):
   h(g(x)) = h(3x + 2) = (3x + 2)^2 - 1 = (9x^2 + 12x + 4) - 1 = 9x^2 + 12x + 3.
   Kedua, hitung f(h(g(x))):
   f(h(g(x))) = f(9x^2 + 12x + 3) = (9x^2 + 12x + 3) - 4 = 9x^2 + 12x - 1.
   Jadi, (fohog)(x) = 9x^2 + 12x - 1.

c. (hogof)(x) adalah komposisi h(g(f(x))).
   Pertama, hitung g(f(x)):
   g(f(x)) = g(x - 4) = 3(x - 4) + 2 = 3x - 12 + 2 = 3x - 10.
   Kedua, hitung h(g(f(x))):
   h(g(f(x))) = h(3x - 10) = (3x - 10)^2 - 1 = (9x^2 - 60x + 100) - 1 = 9x^2 - 60x + 99.
   Jadi, (hogof)(x) = 9x^2 - 60x + 99.