Fungsi f: R -> R dan g: R -> R , ditentukan oleh g(x)=

f(1/2) = -2

Pembahasan

Diketahui fungsi g(x) = x^2 + 1 dan fungsi komposisi (f o g)(x) = 2x^2 - 1.
Kita perlu mencari nilai f(1/2).
Fungsi komposisi (f o g)(x) berarti f(g(x)).
Jadi, f(g(x)) = 2x^2 - 1.
Substitusikan g(x) ke dalam f:
f(x^2 + 1) = 2x^2 - 1.
Untuk mencari f(1/2), kita perlu mencari nilai x sedemikian rupa sehingga g(x) = 1/2.

x^2 + 1 = 1/2
x^2 = 1/2 - 1
x^2 = -1/2
Karena hasil kuadrat tidak bisa negatif dalam bilangan real, mari kita ubah pendekatan.

Kita punya f(g(x)) = 2x^2 - 1.
Kita ingin mencari f(1/2).
Kita tahu g(x) = x^2 + 1.
Jika kita ingin f(1/2), berarti kita perlu mencari nilai z sedemikian rupa sehingga g(z) = 1/2.

z^2 + 1 = 1/2
z^2 = 1/2 - 1
z^2 = -1/2
Ini menunjukkan ada kesalahan dalam pemahaman atau pertanyaan soal, karena x^2 tidak mungkin bernilai negatif dalam bilangan real.

Mari kita asumsikan yang ditanyakan adalah nilai f(x) terlebih dahulu.
Dari f(g(x)) = 2x^2 - 1, dan g(x) = x^2 + 1.
Kita bisa substitusi x^2 dari g(x).
Dari g(x) = x^2 + 1, maka x^2 = g(x) - 1.
Substitusikan ke dalam f(g(x)): f(g(x)) = 2(g(x) - 1) - 1.
f(g(x)) = 2g(x) - 2 - 1.
f(g(x)) = 2g(x) - 3.
Karena f(g(x)) = f(u) di mana u = g(x), maka f(u) = 2u - 3.
Jadi, fungsi f(x) adalah f(x) = 2x - 3.

Sekarang kita cari nilai f(1/2).
f(1/2) = 2(1/2) - 3
f(1/2) = 1 - 3
f(1/2) = -2.