Fungsi f(x)=2+4x-x^2 tidak pernah bernilai ....

Fungsi f(x) = 2 + 4x - x^2 tidak pernah bernilai lebih besar dari 6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai yang tidak pernah dicapai oleh fungsi kuadrat f(x) = 2 + 4x - x^2, kita perlu mencari nilai ekstrem dari fungsi ini. Fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien dari x^2 adalah negatif (-1).

Nilai ekstrem (maksimum atau minimum) dari fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c terjadi pada x = -b/(2a).
Dalam fungsi f(x) = -x^2 + 4x + 2:
a = -1
b = 4
c = 2

Titik ekstrem (x) adalah: x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Sekarang, kita substitusikan nilai x = 2 ke dalam fungsi untuk menemukan nilai f(x) pada titik ekstrem tersebut:
f(2) = 2 + 4(2) - (2)^2
f(2) = 2 + 8 - 4
f(2) = 10 - 4
f(2) = 6

Karena parabola terbuka ke bawah, nilai f(2) = 6 adalah nilai maksimum dari fungsi tersebut. Ini berarti fungsi f(x) akan selalu bernilai kurang dari atau sama dengan 6. Oleh karena itu, fungsi f(x) tidak pernah bernilai lebih besar dari 6.

Jadi, fungsi f(x) = 2 + 4x - x^2 tidak pernah bernilai lebih besar dari 6.