Tentukan himpunan penyelesaian dari 1 / y+1 - 1 / x-1 = 1/4

Himpunan penyelesaiannya adalah {(13, 2)}.

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan:
1) 1 / (y+1) - 1 / (x-1) = 1/4
2) 2 / (y+1) + 1 / (x-1) = 3/4

Misalkan a = 1/(y+1) dan b = 1/(x-1). Sistem persamaan menjadi:
1) a - b = 1/4
2) 2a + b = 3/4

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi. Tambahkan persamaan (1) dan (2):
(a - b) + (2a + b) = 1/4 + 3/4
3a = 1
a = 1/3

Substitusikan nilai a ke dalam persamaan (1):
1/3 - b = 1/4
b = 1/3 - 1/4
b = 4/12 - 3/12
b = 1/12

Sekarang, substitusikan kembali nilai a dan b ke dalam bentuk aslinya:
Untuk a = 1/3:
1 / (y+1) = 1/3
y+1 = 3
y = 2

Untuk b = 1/12:
1 / (x-1) = 1/12
x-1 = 12
x = 13

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 13 dan y = 2, atau {(13, 2)}.