Fungsi f(x)=2x^3+3x^2 naik pada interval

Fungsi naik pada interval $x < -1$ atau $x > 0$.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi $f(x) = 2x^3 + 3x^2$ naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai positif.

Turunan pertama dari $f(x)$ adalah $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2) = 6x^2 + 6x$.

Fungsi naik ketika $f'(x) > 0$. Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan $6x^2 + 6x > 0$.

Faktorkan persamaan: $6x(x + 1) > 0$.

Titik kritisnya adalah ketika $6x(x + 1) = 0$, yaitu $x = 0$ atau $x = -1$.

Pertidaksamaan ini akan terpenuhi ketika kedua faktor memiliki tanda yang sama.

Kasus 1: Kedua faktor positif.
$6x > 0 \implies x > 0$
$x + 1 > 0 \implies x > -1$
Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x > 0$.

Kasus 2: Kedua faktor negatif.
$6x < 0 \implies x < 0$
$x + 1 < 0 \implies x < -1$
Irisan dari kedua kondisi ini adalah $x < -1$.

Jadi, fungsi $f(x) = 2x^3 + 3x^2$ naik pada interval $x < -1$ atau $x > 0$.