Tentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 2x+7 sin x+3=0

{210°, 330°}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7 sin x + 3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 derajat, kita perlu mengubah persamaan tersebut agar hanya mengandung satu fungsi trigonometri.

Gunakan identitas cos 2x = 1 - 2 sin^2 x.
Substitusikan ke dalam persamaan:
(1 - 2 sin^2 x) + 7 sin x + 3 = 0
-2 sin^2 x + 7 sin x + 4 = 0
Kalikan dengan -1 untuk memudahkan:
2 sin^2 x - 7 sin x - 4 = 0

Misalkan y = sin x. Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 7y - 4 = 0

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y:
y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
y = [7 ± √((-7)^2 - 4(2)(-4))] / (2 * 2)
y = [7 ± √(49 + 32)] / 4
y = [7 ± √81] / 4
y = [7 ± 9] / 4

Jadi, ada dua kemungkinan nilai untuk y (sin x):
y1 = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4
y2 = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Karena nilai sinus suatu sudut berada di antara -1 dan 1, maka sin x = 4 tidak memiliki solusi real.
Kita hanya mempertimbangkan sin x = -1/2.

Sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.

Kuadran III: x = 180° + 30° = 210°
Kuadran IV: x = 360° - 30° = 330°

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {210°, 330°}.