Fungsi f(x)=6x^2-x-15 memiliki bentuk f(x)=ax^2+bx+c.

$f(x) = 6(x - \frac{1}{12})^2 - \frac{361}{24}$

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah $f(x) = 6x^2 - x - 15$. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah $f(x) = ax^2 + bx + c$.
Dalam kasus ini, $a=6$, $b=-1$, dan $c=-15$.

Kita diminta untuk menyatakan fungsi ini dalam bentuk kuadratik yang telah disempurnakan (vertex form), yaitu $f(x) = a(x + rac{b}{2a})^2 + rac{D}{-4a}$, di mana $D = b^2 - 4ac$.

Langkah 1: Identifikasi nilai a, b, dan c.
$a = 6$
$b = -1$
$c = -15$

Langkah 2: Hitung $rac{b}{2a}$.
$rac{b}{2a} = rac{-1}{2 	imes 6} = rac{-1}{12}$

Langkah 3: Hitung $a(x + rac{b}{2a})^2$.
$a(x + rac{b}{2a})^2 = 6(x + rac{-1}{12})^2 = 6(x - rac{1}{12})^2$

Langkah 4: Hitung diskriminan D.
$D = b^2 - 4ac$
$D = (-1)^2 - 4(6)(-15)$
$D = 1 - (-360)$
$D = 1 + 360$
$D = 361$

Langkah 5: Hitung $rac{D}{-4a}$.
$rac{D}{-4a} = rac{361}{-4 	imes 6} = rac{361}{-24}$

Langkah 6: Gabungkan hasil untuk mendapatkan bentuk yang diminta.
$f(x) = a(x + rac{b}{2a})^2 + rac{D}{-4a}$
$f(x) = 6(x - rac{1}{12})^2 + rac{361}{-24}$
$f(x) = 6(x - rac{1}{12})^2 - rac{361}{24}$

Jadi, bentuk fungsi $f(x) = 6x^2 - x - 15$ dalam bentuk $f(x) = a(x + rac{b}{2a})^2 + rac{D}{-4a}$ adalah $f(x) = 6(x - rac{1}{12})^2 - rac{361}{24}$.

Perlu diperhatikan bahwa bentuk yang diminta $f(x)=a(x+b/2a)^2+D/-4a$ sering ditulis juga sebagai $f(x)=a(x-h)^2+k$ di mana $h = -b/2a$ dan $k = f(h) = c - b^2/4a = (4ac - b^2)/4a = -D/4a$.

Dengan demikian, $k = rac{D}{-4a}$.

Dalam soal ini, $rac{b}{2a} = rac{-1}{12}$, jadi $x + rac{b}{2a} = x - rac{1}{12}$.
Dan $rac{D}{-4a} = rac{361}{-24}$.

Maka bentuknya adalah $f(x) = 6(x - rac{1}{12})^2 - rac{361}{24}$.

Jika bentuk yang diminta adalah $f(x)=a(x+b/2a)^2+D/-4a$, maka kita bisa menuliskan $b/2a = -1/12$. Maka $x + b/2a = x - 1/12$. 

Jadi, $f(x) = 6(x + rac{-1}{12})^2 + rac{361}{-24}$.
$f(x) = 6(x - rac{1}{12})^2 - rac{361}{24}$.