Fungsi f(x)=a(x-2)(x-b), kurvanya memotong sumbu Y di (0,6)

Nilai a = 1/2 dan b = 6.

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah f(x) = a(x-2)(x-b).

Informasi 1: Kurva memotong sumbu Y di (0,6).
Ini berarti ketika x = 0, f(x) = 6.
Substitusikan ke dalam persamaan:
6 = a(0-2)(0-b)
6 = a(-2)(-b)
6 = 2ab
ab = 3

Informasi 2: Sumbu simetri kurva adalah x = 4.
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = ax^2 + bx + c adalah x = -b/(2a). Namun, bentuk yang diberikan adalah f(x) = a(x-p)(x-q), di mana p dan q adalah akar-akarnya. Sumbu simetri juga dapat ditemukan dengan mengambil rata-rata dari akar-akarnya, yaitu x = (p+q)/2.
Dalam kasus ini, akar-akarnya adalah 2 dan b.
Jadi, sumbu simetri adalah x = (2 + b) / 2.
Kita tahu sumbu simetri adalah 4, maka:
(2 + b) / 2 = 4
2 + b = 8
b = 6

Sekarang kita punya nilai b, kita bisa mencari nilai a menggunakan informasi dari titik potong sumbu Y (ab = 3):
a * 6 = 3
a = 3/6
a = 1/2

Jadi, nilai a yang mungkin adalah 1/2 dan nilai b yang mungkin adalah 6.

Kita bisa cek kembali:
f(x) = 1/2 (x-2)(x-6)
Sumbu Y: f(0) = 1/2 (0-2)(0-6) = 1/2 (-2)(-6) = 1/2 * 12 = 6. (Benar)
Sumbu simetri: x = (2+6)/2 = 8/2 = 4. (Benar)