Tentukan nilai-nilai integral berikut integral akar(5x+3)

(2/15)(5x + 3)^(3/2) + C

Pembahasan

Untuk menentukan nilai integral dari akar(5x+3) dx, kita akan menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 5x + 3.
Maka, turunan u terhadap x adalah du/dx = 5.
Sehingga, dx = du/5.

Substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫√(u) * (du/5)

Keluarkan konstanta 1/5 dari integral:
(1/5) ∫u^(1/2) du

Integralkan u^(1/2) menggunakan aturan pangkat ∫u^n du = (u^(n+1))/(n+1) + C:
(1/5) * [u^((1/2)+1) / ((1/2)+1)] + C
(1/5) * [u^(3/2) / (3/2)] + C
(1/5) * (2/3) * u^(3/2) + C
(2/15) * u^(3/2) + C

Substitusikan kembali u = 5x + 3:
(2/15) * (5x + 3)^(3/2) + C

Jadi, nilai integral dari akar(5x+3) dx adalah (2/15)(5x + 3)^(3/2) + C.