Fungsi f(x)=akar((x^2-2x+1)/(16-x^2)) terdefinisikan jika

x < -4 atau x > 4 atau x = 1

Pembahasan

Fungsi f(x) = akar((x^2-2x+1)/(16-x^2)) terdefinisi jika ekspresi di dalam akar kuadrat non-negatif dan penyebutnya tidak nol. 

Ekspresi di dalam akar: (x^2-2x+1)/(16-x^2) >= 0.

Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut:
x^2-2x+1 = (x-1)^2
16-x^2 = (4-x)(4+x)

Jadi, pertidaksamaannya menjadi: (x-1)^2 / ((4-x)(4+x)) >= 0.

Karena (x-1)^2 selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0), kita perlu memastikan bahwa penyebutnya tidak nol dan memiliki tanda yang sama dengan pembilang (jika pembilang bukan nol) atau positif jika pembilang nol. 

Penyebut tidak boleh nol, jadi 4-x != 0 (x != 4) dan 4+x != 0 (x != -4).

Kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
1. Jika (x-1)^2 = 0, maka x = 1. Dalam kasus ini, ekspresi menjadi 0 / (16-1) = 0, yang terdefinisi. Jadi, x = 1 adalah solusi.
2. Jika (x-1)^2 > 0, maka x != 1. Dalam kasus ini, kita perlu (4-x)(4+x) > 0 agar seluruh pecahan positif.
   Untuk (4-x)(4+x) > 0, kita bisa menggunakan garis bilangan. Akar-akarnya adalah x = 4 dan x = -4.
   
   - Untuk x < -4: Ambil x = -5. (-5-4)(-5+4) = (-9)(-1) = 9 > 0.
   - Untuk -4 < x < 4: Ambil x = 0. (0-4)(0+4) = (-4)(4) = -16 < 0.
   - Untuk x > 4: Ambil x = 5. (5-4)(5+4) = (1)(9) = 9 > 0.
   
   Jadi, (4-x)(4+x) > 0 ketika x < -4 atau x > 4.

Menggabungkan semua kondisi: x != 4, x != -4, dan x = 1, serta (x < -4 atau x > 4).

Nilai x yang memenuhi adalah x < -4 atau x > 4, serta x = 1. Kita juga perlu ingat bahwa penyebut tidak boleh nol, sehingga x tidak boleh 4 atau -4. 

Jadi, fungsi terdefinisi jika x < -4 atau x > 4 atau x = 1.