Fungsi f(x)=x^3-6x^2+9 x+2 turun untuk semua nilai x yang

1 < x < 3

Pembahasan

Untuk menentukan di mana fungsi f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan kapan turunan pertama bernilai negatif. Turunan pertama f'(x) adalah: f'(x) = 3x² - 12x + 9. Fungsi turun ketika f'(x) < 0. Jadi, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan: 3x² - 12x + 9 < 0. Bagi seluruh persamaan dengan 3: x² - 4x + 3 < 0. Faktorkan kuadrat: (x - 1)(x - 3) < 0. Pertidaksamaan ini terpenuhi ketika x berada di antara akar-akarnya, yaitu 1 < x < 3. Oleh karena itu, fungsi f(x) turun untuk nilai x yang memenuhi 1 < x < 3.